YES Termination w.r.t. Q proof of /home/cern_httpd/provide/research/cycsrs/tpdb/TPDB-d9b80194f163/SRS_Standard/ICFP_2010/264033.srs

Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:

0 QTRS
↳1 FlatCCProof (⇔, 0 ms)
↳2 QTRS
↳3 RootLabelingProof (⇔, 0 ms)
↳4 QTRS
↳5 QTRSRRRProof (⇔, 482 ms)
↳6 QTRS
↳7 QTRSRRRProof (⇔, 91 ms)
↳8 QTRS
↳9 QTRSRRRProof (⇔, 0 ms)
↳10 QTRS
↳11 RisEmptyProof (⇔, 0 ms)
↳12 YES

(0) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0(0(1(0(2(x))))) → 0(0(1(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(0(2(1(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(0(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(1(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(2(0(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(2(2(0(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(2(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(2(1(0(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(2(1(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(2(2(1(0(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(2(2(1(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 1(0(0(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(0(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(2(0(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 1(1(0(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 1(2(0(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 1(2(1(0(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 1(2(2(0(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 1(2(2(2(0(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 2(1(0(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 2(2(2(1(0(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(1(0(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(1(1(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(1(2(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(2(1(0(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(2(1(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(2(2(1(0(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(2(2(1(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 1(2(0(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 1(2(2(0(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 1(2(2(2(0(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 0(1(2(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 0(2(1(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(0(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(1(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(0(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(1(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(2(0(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(1(0(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(2(0(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(2(1(0(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(2(2(0(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(2(2(2(0(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 2(0(1(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 2(0(2(1(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 2(1(0(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 2(1(2(0(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 2(1(2(2(0(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 2(2(0(1(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 2(2(1(2(0(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 2(2(2(1(0(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 1(2(0(2(2(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 1(2(2(0(2(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 1(2(2(2(0(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 2(1(0(2(2(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 0(1(2(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 0(2(1(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 0(2(2(1(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(0(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(1(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(2(0(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(2(1(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(2(2(0(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(1(0(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(2(0(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(2(1(0(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(2(2(0(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(2(2(2(0(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 2(0(1(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 2(1(0(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 2(1(2(0(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 2(2(0(1(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 2(2(2(1(0(x)))))
1(2(2(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(0(1(2(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(0(2(1(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(1(0(2(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(1(2(0(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(1(2(2(0(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(2(0(1(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(2(1(2(0(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(2(2(1(0(x)))))
2(1(1(0(2(x))))) → 2(0(1(0(2(x)))))
2(1(1(0(2(x))))) → 2(0(2(1(2(x)))))
2(1(1(0(2(x))))) → 2(1(2(0(2(x)))))
2(1(1(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
2(1(2(0(2(x))))) → 2(0(1(2(2(x)))))
2(1(2(0(2(x))))) → 2(1(0(2(2(x)))))
2(1(2(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
2(1(2(0(2(x))))) → 2(2(2(1(0(x)))))

Q is empty.

(1) FlatCCProof (EQUIVALENT transformation)

We used flat context closure [ROOTLAB] As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.

(2) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0(0(1(0(2(x))))) → 0(0(1(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(0(2(1(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(0(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(1(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(2(0(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(2(2(0(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(1(2(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(2(1(0(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(2(1(2(2(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(2(2(1(0(x)))))
0(0(1(0(2(x))))) → 0(2(2(1(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(1(0(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(1(1(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(1(2(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(2(1(0(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(2(1(2(2(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(2(2(1(0(x)))))
0(1(2(0(2(x))))) → 0(2(2(1(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(0(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(1(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(0(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(1(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(2(0(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(1(0(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(2(0(2(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(2(1(0(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(2(2(0(2(x)))))
1(0(1(0(2(x))))) → 1(2(2(2(0(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 1(2(0(2(2(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 1(2(2(0(2(x)))))
1(0(2(0(2(x))))) → 1(2(2(2(0(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(0(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(1(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(2(0(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(2(1(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(2(2(0(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(1(0(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(2(0(2(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(2(1(0(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(2(2(0(2(x)))))
1(1(2(0(2(x))))) → 1(2(2(2(0(x)))))
1(2(2(0(2(x))))) → 1(0(2(2(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(0(1(2(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(0(2(1(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(1(0(2(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(1(2(0(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(1(2(2(0(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(2(0(1(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(2(1(2(0(x)))))
2(0(1(0(2(x))))) → 2(2(2(1(0(x)))))
2(1(1(0(2(x))))) → 2(0(1(0(2(x)))))
2(1(1(0(2(x))))) → 2(0(2(1(2(x)))))
2(1(1(0(2(x))))) → 2(1(2(0(2(x)))))
2(1(1(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
2(1(2(0(2(x))))) → 2(0(1(2(2(x)))))
2(1(2(0(2(x))))) → 2(1(0(2(2(x)))))
2(1(2(0(2(x))))) → 2(2(1(0(2(x)))))
2(1(2(0(2(x))))) → 2(2(2(1(0(x)))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(1(0(0(2(2(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(1(0(0(2(2(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(1(0(0(2(2(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(1(0(2(0(2(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(1(0(2(0(2(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(1(0(2(0(2(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(1(0(2(2(0(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(1(0(2(2(0(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(1(0(2(2(0(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(1(0(2(2(2(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(1(0(2(2(2(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(1(0(2(2(2(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(1(1(0(2(2(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(1(1(0(2(2(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(1(1(0(2(2(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(1(2(0(2(2(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(1(2(0(2(2(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(1(2(0(2(2(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(1(2(1(0(2(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(1(2(1(0(2(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(1(2(1(0(2(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(1(2(2(0(2(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(1(2(2(0(2(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(1(2(2(0(2(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(1(2(2(2(0(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(1(2(2(2(0(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(1(2(2(2(0(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(1(0(2(2(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(1(0(2(2(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(1(0(2(2(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(2(1(0(2(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(2(1(0(2(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(2(1(0(2(x))))))
0(0(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(2(2(1(0(x))))))
1(0(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(2(2(1(0(x))))))
2(0(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(2(2(1(0(x))))))
0(0(1(2(0(2(x)))))) → 0(1(0(2(2(2(x))))))
1(0(1(2(0(2(x)))))) → 1(1(0(2(2(2(x))))))
2(0(1(2(0(2(x)))))) → 2(1(0(2(2(2(x))))))
0(0(1(2(0(2(x)))))) → 0(1(2(0(2(2(x))))))
1(0(1(2(0(2(x)))))) → 1(1(2(0(2(2(x))))))
2(0(1(2(0(2(x)))))) → 2(1(2(0(2(2(x))))))
0(0(1(2(0(2(x)))))) → 0(1(2(2(0(2(x))))))
1(0(1(2(0(2(x)))))) → 1(1(2(2(0(2(x))))))
2(0(1(2(0(2(x)))))) → 2(1(2(2(0(2(x))))))
0(0(1(2(0(2(x)))))) → 0(1(2(2(2(0(x))))))
1(0(1(2(0(2(x)))))) → 1(1(2(2(2(0(x))))))
2(0(1(2(0(2(x)))))) → 2(1(2(2(2(0(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(0(1(2(2(2(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(0(1(2(2(2(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(0(1(2(2(2(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(0(2(1(2(2(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(0(2(1(2(2(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(0(2(1(2(2(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(0(1(2(2(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(0(1(2(2(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(0(1(2(2(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(0(2(1(2(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(0(2(1(2(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(0(2(1(2(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(1(0(2(2(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(1(0(2(2(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(1(0(2(2(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(1(2(0(2(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(1(2(0(2(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(1(2(0(2(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(1(2(2(0(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(1(2(2(0(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(1(2(2(0(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(2(0(1(2(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(2(0(1(2(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(2(0(1(2(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(2(1(0(2(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(2(1(0(2(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(2(1(0(2(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(2(1(2(0(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(2(1(2(0(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(2(1(2(0(x))))))
0(1(0(1(0(2(x)))))) → 0(2(2(2(1(0(x))))))
1(1(0(1(0(2(x)))))) → 1(2(2(2(1(0(x))))))
2(1(0(1(0(2(x)))))) → 2(2(2(2(1(0(x))))))
0(1(0(2(0(2(x)))))) → 0(2(1(0(2(2(x))))))
1(1(0(2(0(2(x)))))) → 1(2(1(0(2(2(x))))))
2(1(0(2(0(2(x)))))) → 2(2(1(0(2(2(x))))))
0(1(0(2(0(2(x)))))) → 0(2(2(1(0(2(x))))))
1(1(0(2(0(2(x)))))) → 1(2(2(1(0(2(x))))))
2(1(0(2(0(2(x)))))) → 2(2(2(1(0(2(x))))))
0(1(1(2(0(2(x)))))) → 0(0(1(2(2(2(x))))))
1(1(1(2(0(2(x)))))) → 1(0(1(2(2(2(x))))))
2(1(1(2(0(2(x)))))) → 2(0(1(2(2(2(x))))))
0(1(1(2(0(2(x)))))) → 0(0(2(1(2(2(x))))))
1(1(1(2(0(2(x)))))) → 1(0(2(1(2(2(x))))))
2(1(1(2(0(2(x)))))) → 2(0(2(1(2(2(x))))))
0(1(1(2(0(2(x)))))) → 0(0(2(2(1(2(x))))))
1(1(1(2(0(2(x)))))) → 1(0(2(2(1(2(x))))))
2(1(1(2(0(2(x)))))) → 2(0(2(2(1(2(x))))))
0(1(1(2(0(2(x)))))) → 0(2(0(1(2(2(x))))))
1(1(1(2(0(2(x)))))) → 1(2(0(1(2(2(x))))))
2(1(1(2(0(2(x)))))) → 2(2(0(1(2(2(x))))))
0(1(1(2(0(2(x)))))) → 0(2(1(0(2(2(x))))))
1(1(1(2(0(2(x)))))) → 1(2(1(0(2(2(x))))))
2(1(1(2(0(2(x)))))) → 2(2(1(0(2(2(x))))))
0(1(1(2(0(2(x)))))) → 0(2(1(2(0(2(x))))))
1(1(1(2(0(2(x)))))) → 1(2(1(2(0(2(x))))))
2(1(1(2(0(2(x)))))) → 2(2(1(2(0(2(x))))))
0(1(1(2(0(2(x)))))) → 0(2(2(0(1(2(x))))))
1(1(1(2(0(2(x)))))) → 1(2(2(0(1(2(x))))))
2(1(1(2(0(2(x)))))) → 2(2(2(0(1(2(x))))))
0(1(1(2(0(2(x)))))) → 0(2(2(1(0(2(x))))))
1(1(1(2(0(2(x)))))) → 1(2(2(1(0(2(x))))))
2(1(1(2(0(2(x)))))) → 2(2(2(1(0(2(x))))))
0(1(1(2(0(2(x)))))) → 0(2(2(2(1(0(x))))))
1(1(1(2(0(2(x)))))) → 1(2(2(2(1(0(x))))))
2(1(1(2(0(2(x)))))) → 2(2(2(2(1(0(x))))))

Q is empty.

(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT transformation)

We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic: LabelAll: All function symbols get labeled
As Q is empty the root labeling was sound AND complete.

(4) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
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0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))

Q is empty.

(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(0_{1_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(0_{2_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(1_{0_1}(x1)) = x1   
POL(1_{1_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(1_{2_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(2_{0_1}(x1)) = x1   
POL(2_{1_1}(x1)) = x1   
POL(2_{2_1}(x1)) = x1   
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
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2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))


(6) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
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0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))

Q is empty.

(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(0_{1_1}(x1)) = 7 + x1   
POL(0_{2_1}(x1)) = 3 + x1   
POL(1_{0_1}(x1)) = x1   
POL(1_{1_1}(x1)) = 2 + x1   
POL(1_{2_1}(x1)) = x1   
POL(2_{0_1}(x1)) = x1   
POL(2_{1_1}(x1)) = 6 + x1   
POL(2_{2_1}(x1)) = x1   
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))
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0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))


(8) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))

Q is empty.

(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x1)) = x1   
POL(0_{1_1}(x1)) = x1   
POL(0_{2_1}(x1)) = x1   
POL(1_{0_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(1_{1_1}(x1)) = x1   
POL(1_{2_1}(x1)) = x1   
POL(2_{0_1}(x1)) = x1   
POL(2_{1_1}(x1)) = x1   
POL(2_{2_1}(x1)) = x1   
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))


(10) Obligation:

Q restricted rewrite system:
R is empty.
Q is empty.

(11) RisEmptyProof (EQUIVALENT transformation)

The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven.

(12) YES