Termination w.r.t. Q proof of /home/cern_httpd/provide/research/cycsrs/tpdb/TPDB-d9b80194f163/SRS_Standard/ICFP

Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:

0 QTRS

↳1 QTRS Reverse (⇔, 0 ms)

↳2 QTRS

↳3 FlatCCProof (⇔, 0 ms)

↳4 QTRS

↳5 RootLabelingProof (⇔, 30 ms)

↳6 QTRS

↳7 QTRSRRRProof (⇔, 793 ms)

↳8 QTRS

↳9 QTRSRRRProof (⇔, 15 ms)

↳10 QTRS

↳11 QTRSRRRProof (⇔, 20 ms)

↳12 QTRS

↳13 QTRSRRRProof (⇔, 0 ms)

↳14 QTRS

↳15 QTRSRRRProof (⇔, 1 ms)

↳16 QTRS

↳17 DependencyPairsProof (⇔, 0 ms)

↳18 QDP

↳19 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)

↳20 TRUE

(0) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0(0(0(0(1(2(1(2(2(1(1(2(0(x))))))))))))) → 0(0(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(2(1(2(0(x)))))))))))))))))
0(0(0(2(1(0(2(1(1(2(0(2(1(x))))))))))))) → 0(0(0(1(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(x)))))))))))))))))
0(0(0(2(2(1(0(2(2(0(1(1(0(x))))))))))))) → 0(1(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(1(1(x)))))))))))))))))
0(0(1(0(1(0(0(2(0(2(1(0(1(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(1(2(1(0(0(0(0(1(2(2(2(0(x)))))))))))))))))
0(0(1(1(1(0(2(1(2(0(2(1(2(x))))))))))))) → 0(0(0(1(0(0(0(0(0(1(2(2(0(2(1(2(1(x)))))))))))))))))
0(0(2(0(1(1(0(2(1(1(0(2(2(x))))))))))))) → 0(0(0(2(0(2(2(2(2(2(2(1(0(2(2(0(2(x)))))))))))))))))
0(0(2(1(1(2(1(0(2(2(1(0(0(x))))))))))))) → 1(0(0(0(0(0(1(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(x)))))))))))))))))
0(0(2(2(0(0(2(2(1(0(2(0(0(x))))))))))))) → 2(0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(2(2(0(0(x)))))))))))))))))
0(1(0(0(1(1(1(1(2(1(0(1(1(x))))))))))))) → 0(1(0(1(1(0(0(0(2(2(0(2(2(2(2(0(0(x)))))))))))))))))
0(1(0(1(0(1(1(1(1(0(0(1(2(x))))))))))))) → 0(0(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(0(1(2(2(2(x)))))))))))))))))
0(1(0(1(1(0(2(0(2(2(1(0(2(x))))))))))))) → 0(2(2(0(2(2(2(2(0(2(2(2(2(0(2(2(2(x)))))))))))))))))
0(1(0(1(1(1(2(2(2(1(1(0(2(x))))))))))))) → 0(0(1(0(0(0(0(2(1(0(0(0(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))))
0(1(1(0(1(2(2(0(1(1(0(1(0(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(0(1(2(2(1(0(0(0(1(2(0(0(x)))))))))))))))))
0(1(1(0(2(1(0(0(1(2(1(1(2(x))))))))))))) → 1(0(0(1(0(1(2(0(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
0(1(1(2(2(2(1(1(2(2(2(2(1(x))))))))))))) → 1(2(2(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(2(x)))))))))))))))))
0(1(2(0(0(1(0(0(1(2(1(2(1(x))))))))))))) → 0(0(1(2(0(2(2(2(2(2(2(2(0(1(0(0(2(x)))))))))))))))))
0(1(2(0(1(2(2(2(1(1(2(0(2(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(2(0(2(0(0(2(2(x)))))))))))))))))
0(1(2(2(0(2(0(2(1(0(1(1(1(x))))))))))))) → 0(0(1(2(2(0(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
0(2(0(1(0(2(2(1(0(0(2(2(0(x))))))))))))) → 0(0(0(0(1(2(0(0(0(0(0(0(0(0(1(2(0(x)))))))))))))))))
0(2(0(1(1(0(2(2(1(0(2(2(0(x))))))))))))) → 2(0(0(0(2(2(2(2(2(2(2(2(1(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
0(2(0(1(1(1(2(1(0(2(0(1(1(x))))))))))))) → 0(2(0(2(2(2(0(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))))
0(2(1(0(1(2(0(1(0(0(0(1(1(x))))))))))))) → 2(1(2(2(2(2(2(2(2(2(0(2(2(0(2(1(0(x)))))))))))))))))
0(2(1(0(2(1(2(2(2(1(0(0(2(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(2(0(1(2(x)))))))))))))))))
0(2(1(2(1(2(2(0(2(0(1(1(0(x))))))))))))) → 2(0(1(0(0(0(1(2(0(0(0(0(0(0(0(2(0(x)))))))))))))))))
1(0(0(0(1(1(1(1(0(1(0(0(1(x))))))))))))) → 2(2(0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(2(0(x)))))))))))))))))
1(0(0(1(0(2(1(2(1(0(1(2(0(x))))))))))))) → 0(0(2(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(0(2(2(0(x)))))))))))))))))
1(0(0(2(0(0(2(2(1(2(1(1(1(x))))))))))))) → 0(1(0(2(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(2(0(0(x)))))))))))))))))
1(0(0(2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(0(0(2(x)))))))))))))))))
1(0(0(2(1(1(0(1(2(0(0(2(1(x))))))))))))) → 1(0(0(2(0(0(0(1(2(2(2(0(2(2(2(0(1(x)))))))))))))))))
1(0(0(2(2(0(0(1(1(0(2(1(1(x))))))))))))) → 1(2(0(2(2(2(2(2(2(0(2(2(0(2(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(0(1(2(1(2(0(2(0(1(2(1(0(x))))))))))))) → 2(0(0(1(0(0(0(0(0(1(2(2(2(2(1(2(0(x)))))))))))))))))
1(0(2(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(x))))))))))))) → 1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(0(1(2(2(1(2(0(x)))))))))))))))))
1(0(2(0(2(0(1(0(1(1(1(1(1(x))))))))))))) → 1(1(0(2(2(2(2(2(2(0(2(0(2(1(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(0(2(1(1(0(0(2(1(0(2(0(1(x))))))))))))) → 0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(1(2(2(1(1(1(x)))))))))))))))))
1(0(2(1(2(1(0(1(0(0(2(1(0(x))))))))))))) → 2(1(0(0(0(0(0(1(2(2(2(1(0(0(2(0(0(x)))))))))))))))))
1(0(2(1(2(1(1(1(0(2(0(1(2(x))))))))))))) → 1(1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(2(0(0(2(0(2(x)))))))))))))))))
1(0(2(1(2(2(0(0(0(1(2(2(0(x))))))))))))) → 0(0(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
1(1(0(0(1(0(1(1(2(1(0(1(2(x))))))))))))) → 1(0(0(0(0(0(0(1(2(2(0(0(1(0(2(0(2(x)))))))))))))))))
1(1(0(1(1(0(2(2(1(0(2(0(0(x))))))))))))) → 0(1(0(0(0(0(1(2(2(2(2(1(2(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(1(0(2(0(1(0(2(1(0(2(1(2(x))))))))))))) → 1(2(2(2(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(2(1(2(x)))))))))))))))))
1(1(0(2(0(1(1(0(0(2(2(1(2(x))))))))))))) → 0(2(1(0(0(0(0(0(1(2(2(0(0(0(0(0(2(x)))))))))))))))))
1(1(1(0(0(0(1(1(0(1(1(0(2(x))))))))))))) → 0(0(0(2(2(2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(1(2(x)))))))))))))))))
1(1(1(0(0(2(0(2(1(0(2(0(2(x))))))))))))) → 1(0(2(0(1(2(2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
1(1(1(2(2(2(2(1(0(0(2(1(2(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(2(2(1(1(2(x)))))))))))))))))
1(1(2(0(2(0(2(0(1(0(0(2(0(x))))))))))))) → 2(0(1(0(0(0(0(1(2(2(2(0(2(2(2(2(1(x)))))))))))))))))
1(1(2(1(0(0(0(1(0(2(0(2(2(x))))))))))))) → 1(0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(1(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
1(1(2(2(0(0(2(0(1(1(1(1(0(x))))))))))))) → 2(0(0(0(0(1(2(1(0(1(2(2(2(2(1(0(0(x)))))))))))))))))
1(2(0(0(1(1(2(2(1(2(2(0(0(x))))))))))))) → 1(0(2(0(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(2(2(x)))))))))))))))))
1(2(0(0(2(1(0(2(2(2(0(0(1(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(1(2(2(2(0(2(0(2(2(1(0(1(x)))))))))))))))))
1(2(0(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(x))))))))))))) → 0(0(0(0(2(0(1(0(0(0(0(0(1(2(1(1(0(x)))))))))))))))))
1(2(0(1(2(1(2(2(1(0(1(0(0(x))))))))))))) → 1(0(0(0(1(2(0(2(2(2(2(2(1(0(1(0(0(x)))))))))))))))))
1(2(1(1(2(0(0(2(2(1(0(0(1(x))))))))))))) → 1(1(0(0(0(0(0(0(1(0(0(1(2(2(2(2(0(x)))))))))))))))))
1(2(2(0(0(1(2(0(2(1(0(0(1(x))))))))))))) → 0(1(0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
1(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(1(1(x))))))))))))) → 0(0(0(2(2(2(2(2(0(2(2(1(2(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
2(0(0(0(0(1(1(2(0(0(1(0(2(x))))))))))))) → 0(1(0(0(0(1(2(2(2(2(0(2(0(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
2(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(1(1(x))))))))))))) → 1(0(0(0(0(0(0(0(1(1(2(2(2(0(2(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(1(0(1(0(0(0(2(0(1(2(1(x))))))))))))) → 2(0(1(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(2(0(1(1(0(0(2(1(1(0(2(x))))))))))))) → 2(2(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
2(0(2(2(0(2(2(0(2(1(2(0(1(x))))))))))))) → 2(2(2(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(2(2(0(x)))))))))))))))))
2(1(0(2(1(2(1(2(1(2(2(2(1(x))))))))))))) → 2(1(0(0(0(1(2(0(2(0(0(0(0(0(1(2(1(x)))))))))))))))))
2(1(1(2(1(1(2(0(1(0(1(0(2(x))))))))))))) → 2(2(0(2(0(0(1(2(0(2(2(2(2(2(2(1(2(x)))))))))))))))))
2(1(1(2(2(0(2(0(0(2(0(1(0(x))))))))))))) → 2(0(1(0(1(2(2(2(2(2(2(2(0(2(2(0(0(x)))))))))))))))))
2(1(2(0(0(2(2(0(2(0(1(2(2(x))))))))))))) → 2(0(0(0(0(2(0(0(1(2(2(2(2(2(2(0(2(x)))))))))))))))))
2(1(2(0(2(2(2(1(1(0(0(1(2(x))))))))))))) → 1(2(2(0(0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
2(1(2(1(0(1(0(0(2(1(2(2(0(x))))))))))))) → 2(2(1(1(0(0(0(0(0(0(1(2(1(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
2(1(2(2(1(2(2(2(2(1(2(1(0(x))))))))))))) → 2(0(0(2(0(0(0(0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(2(0(0(1(2(1(0(2(2(1(0(0(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(2(0(2(2(0(2(2(0(2(2(0(x)))))))))))))))))
2(2(0(0(2(1(2(1(2(0(1(2(0(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(0(1(0(0(0(0(1(0(0(2(1(x)))))))))))))))))
2(2(0(2(2(0(1(1(2(1(0(1(0(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(1(0(0(2(0(0(1(x)))))))))))))))))
2(2(0(2(2(1(2(1(2(2(0(2(0(x))))))))))))) → 2(2(2(2(0(2(2(2(0(2(2(0(1(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
2(2(1(0(2(1(1(2(2(0(1(0(1(x))))))))))))) → 2(2(2(2(0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))
2(2(1(1(2(1(0(1(1(2(0(0(2(x))))))))))))) → 2(2(2(0(0(0(0(1(2(0(0(0(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))

Q is empty.

(1) QTRS Reverse (EQUIVALENT transformation)

We applied the QTRS Reverse Processor [REVERSE].

(2) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0(2(1(1(2(2(1(2(1(0(0(0(0(x))))))))))))) → 0(2(1(2(2(2(2(2(2(2(2(2(1(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
1(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(0(0(x))))))))))))) → 2(2(1(2(2(2(2(2(2(2(2(1(0(1(0(0(0(x)))))))))))))))))
0(1(1(0(2(2(0(1(2(2(0(0(0(x))))))))))))) → 1(1(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(1(0(x)))))))))))))))))
1(0(1(2(0(2(0(0(1(0(1(0(0(x))))))))))))) → 0(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(1(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(1(2(0(2(1(2(0(1(1(1(0(0(x))))))))))))) → 1(2(1(2(0(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(2(0(1(1(2(0(1(1(0(2(0(0(x))))))))))))) → 2(0(2(2(0(1(2(2(2(2(2(2(0(2(0(0(0(x)))))))))))))))))
0(0(1(2(2(0(1(2(1(1(2(0(0(x))))))))))))) → 0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
0(0(2(0(1(2(2(0(0(2(2(0(0(x))))))))))))) → 0(0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
1(1(0(1(2(1(1(1(1(0(0(1(0(x))))))))))))) → 0(0(2(2(2(2(0(2(2(0(0(0(1(1(0(1(0(x)))))))))))))))))
2(1(0(0(1(1(1(1(0(1(0(1(0(x))))))))))))) → 2(2(2(1(0(0(0(1(2(0(2(2(2(2(2(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(1(2(2(0(2(0(1(1(0(1(0(x))))))))))))) → 2(2(2(0(2(2(2(2(0(2(2(2(2(0(2(2(0(x)))))))))))))))))
2(0(1(1(2(2(2(1(1(1(0(1(0(x))))))))))))) → 0(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(0(0(0(1(0(0(x)))))))))))))))))
0(1(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(0(x))))))))))))) → 0(0(2(1(0(0(0(1(2(2(1(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(1(1(2(1(0(0(1(2(0(1(1(0(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(1(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(2(2(2(2(1(1(2(2(2(1(1(0(x))))))))))))) → 2(0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(1(x)))))))))))))))))
1(2(1(2(1(0(0(1(0(0(2(1(0(x))))))))))))) → 2(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(2(1(1(2(2(2(1(0(2(1(0(x))))))))))))) → 2(2(0(0(2(0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
1(1(1(0(1(2(0(2(0(2(2(1(0(x))))))))))))) → 1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(0(2(2(1(0(0(x)))))))))))))))))
0(2(2(0(0(1(2(2(0(1(0(2(0(x))))))))))))) → 0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(2(1(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
0(2(2(0(1(2(2(0(1(1(0(2(0(x))))))))))))) → 1(0(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(0(0(0(2(x)))))))))))))))))
1(1(0(2(0(1(2(1(1(1(0(2(0(x))))))))))))) → 0(1(0(0(0(0(1(0(0(1(0(2(2(2(0(2(0(x)))))))))))))))))
1(1(0(0(0(1(0(2(1(0(1(2(0(x))))))))))))) → 0(1(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(2(2(1(2(x)))))))))))))))))
2(0(0(1(2(2(2(1(2(0(1(2(0(x))))))))))))) → 2(1(0(2(0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
0(1(1(0(2(0(2(2(1(2(1(2(0(x))))))))))))) → 0(2(0(0(0(0(0(0(0(2(1(0(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
1(0(0(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(x))))))))))))) → 0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(2(2(x)))))))))))))))))
0(2(1(0(1(2(1(2(0(1(0(0(1(x))))))))))))) → 0(2(2(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(0(2(0(0(x)))))))))))))))))
1(1(1(2(1(2(2(0(0(2(0(0(1(x))))))))))))) → 0(0(2(0(2(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(1(0(x)))))))))))))))))
2(1(0(0(1(2(2(1(0(2(0(0(1(x))))))))))))) → 2(0(0(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
1(2(0(0(2(1(0(1(1(2(0(0(1(x))))))))))))) → 1(0(2(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(2(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(1(2(0(1(1(0(0(2(2(0(0(1(x))))))))))))) → 1(0(0(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(0(2(1(x)))))))))))))))))
0(1(2(1(0(2(0(2(1(2(1(0(1(x))))))))))))) → 0(2(1(2(2(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(2(x)))))))))))))))))
1(0(1(0(0(0(1(1(1(0(2(0(1(x))))))))))))) → 0(2(1(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(1(1(1(1(0(1(0(2(0(2(0(1(x))))))))))))) → 1(0(0(1(2(0(2(0(2(2(2(2(2(2(0(1(1(x)))))))))))))))))
1(0(2(0(1(2(0(0(1(1(2(0(1(x))))))))))))) → 1(1(1(2(2(1(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))))
0(1(2(0(0(1(0(1(2(1(2(0(1(x))))))))))))) → 0(0(2(0(0(1(2(2(2(1(0(0(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))
2(1(0(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(x))))))))))))) → 2(0(2(0(0(2(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(1(x)))))))))))))))))
0(2(2(1(0(0(0(2(2(1(2(0(1(x))))))))))))) → 2(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(0(0(x)))))))))))))))))
2(1(0(1(2(1(1(0(1(0(0(1(1(x))))))))))))) → 2(0(2(0(1(0(0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
0(0(2(0(1(2(2(0(1(1(0(1(1(x))))))))))))) → 1(0(0(0(2(1(2(2(2(2(1(0(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))))
2(1(2(0(1(2(0(1(0(2(0(1(1(x))))))))))))) → 2(1(2(2(2(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(2(1(x)))))))))))))))))
2(1(2(2(0(0(1(1(0(2(0(1(1(x))))))))))))) → 2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(0(0(0(0(1(2(0(x)))))))))))))))))
2(0(1(1(0(1(1(0(0(0(1(1(1(x))))))))))))) → 2(1(2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(2(0(1(2(0(2(0(0(1(1(1(x))))))))))))) → 2(2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(2(1(0(2(0(1(x)))))))))))))))))
2(1(2(0(0(1(2(2(2(2(1(1(1(x))))))))))))) → 2(1(1(2(2(1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
0(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(1(1(x))))))))))))) → 1(2(2(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
2(2(0(2(0(1(0(0(0(1(2(1(1(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(1(2(0(1(x)))))))))))))))))
0(1(1(1(1(0(2(0(0(2(2(1(1(x))))))))))))) → 0(0(1(2(2(2(2(1(0(1(2(1(0(0(0(0(2(x)))))))))))))))))
0(0(2(2(1(2(2(1(1(0(0(2(1(x))))))))))))) → 2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(0(2(0(1(x)))))))))))))))))
1(0(0(2(2(2(0(1(2(0(0(2(1(x))))))))))))) → 1(0(1(2(2(0(2(0(2(2(2(1(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(0(2(1(x))))))))))))) → 0(1(1(2(1(0(0(0(0(0(1(0(2(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
0(0(1(0(1(2(2(1(2(1(0(2(1(x))))))))))))) → 0(0(1(0(1(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(0(0(1(2(2(0(0(2(1(1(2(1(x))))))))))))) → 0(2(2(2(2(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(x)))))))))))))))))
1(0(0(1(2(0(2(1(0(0(2(2(1(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(0(x)))))))))))))))))
1(1(2(1(0(2(2(2(1(0(2(2(1(x))))))))))))) → 1(0(0(0(2(1(2(2(0(2(2(2(2(2(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(1(0(0(2(1(1(0(0(0(0(2(x))))))))))))) → 2(2(2(2(0(2(0(2(2(2(2(1(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))))
1(1(1(0(1(0(1(2(1(2(0(0(2(x))))))))))))) → 0(0(2(0(2(2(2(1(1(0(0(0(0(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(2(1(0(2(0(0(0(1(0(1(0(2(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
2(0(1(1(2(0(0(1(1(0(2(0(2(x))))))))))))) → 2(0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(2(2(x)))))))))))))))))
1(0(2(1(2(0(2(2(0(2(2(0(2(x))))))))))))) → 0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
1(2(2(2(1(2(1(2(1(2(0(1(2(x))))))))))))) → 1(2(1(0(0(0(0(0(2(0(2(1(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))
2(0(1(0(1(0(2(1(1(2(1(1(2(x))))))))))))) → 2(1(2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(2(0(2(2(x)))))))))))))))))
0(1(0(2(0(0(2(0(2(2(1(1(2(x))))))))))))) → 0(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(2(1(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
2(2(1(0(2(0(2(2(0(0(2(1(2(x))))))))))))) → 2(0(2(2(2(2(2(2(1(0(0(2(0(0(0(0(2(x)))))))))))))))))
2(1(0(0(1(1(2(2(2(0(2(1(2(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(0(2(2(1(x)))))))))))))))))
0(2(2(1(2(0(0(1(0(1(2(1(2(x))))))))))))) → 1(0(0(0(1(2(1(0(0(0(0(0(0(1(1(2(2(x)))))))))))))))))
0(1(2(1(2(2(2(2(1(2(2(1(2(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(2(0(0(2(x)))))))))))))))))
0(0(1(2(2(0(1(2(1(0(0(2(2(x))))))))))))) → 0(2(2(0(2(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
0(2(1(0(2(1(2(1(2(0(0(2(2(x))))))))))))) → 1(2(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
0(1(0(1(2(1(1(0(2(2(0(2(2(x))))))))))))) → 1(0(0(2(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
0(2(0(2(2(1(2(1(2(2(0(2(2(x))))))))))))) → 1(0(0(0(1(0(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
1(0(1(0(2(2(1(1(2(0(1(2(2(x))))))))))))) → 2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
2(0(0(2(1(1(0(1(2(1(1(2(2(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(0(0(0(2(1(0(0(0(0(2(2(2(x)))))))))))))))))

Q is empty.

(3) FlatCCProof (EQUIVALENT transformation)

We used flat context closure [ROOTLAB] As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.

(4) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0(2(1(1(2(2(1(2(1(0(0(0(0(x))))))))))))) → 0(2(1(2(2(2(2(2(2(2(2(2(1(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(2(0(1(1(2(0(1(1(0(2(0(0(x))))))))))))) → 2(0(2(2(0(1(2(2(2(2(2(2(0(2(0(0(0(x)))))))))))))))))
0(0(1(2(2(0(1(2(1(1(2(0(0(x))))))))))))) → 0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
0(0(2(0(1(2(2(0(0(2(2(0(0(x))))))))))))) → 0(0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
2(1(0(0(1(1(1(1(0(1(0(1(0(x))))))))))))) → 2(2(2(1(0(0(0(1(2(0(2(2(2(2(2(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(1(2(2(0(2(0(1(1(0(1(0(x))))))))))))) → 2(2(2(0(2(2(2(2(0(2(2(2(2(0(2(2(0(x)))))))))))))))))
0(1(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(0(x))))))))))))) → 0(0(2(1(0(0(0(1(2(2(1(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(1(1(2(1(0(0(1(2(0(1(1(0(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(1(0(0(1(x)))))))))))))))))
2(0(2(1(1(2(2(2(1(0(2(1(0(x))))))))))))) → 2(2(0(0(2(0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
1(1(1(0(1(2(0(2(0(2(2(1(0(x))))))))))))) → 1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(0(2(2(1(0(0(x)))))))))))))))))
0(2(2(0(0(1(2(2(0(1(0(2(0(x))))))))))))) → 0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(2(1(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(0(1(2(2(2(1(2(0(1(2(0(x))))))))))))) → 2(1(0(2(0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
0(1(1(0(2(0(2(2(1(2(1(2(0(x))))))))))))) → 0(2(0(0(0(0(0(0(0(2(1(0(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
0(2(1(0(1(2(1(2(0(1(0(0(1(x))))))))))))) → 0(2(2(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(0(2(0(0(x)))))))))))))))))
2(1(0(0(1(2(2(1(0(2(0(0(1(x))))))))))))) → 2(0(0(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
1(2(0(0(2(1(0(1(1(2(0(0(1(x))))))))))))) → 1(0(2(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(2(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(1(2(0(1(1(0(0(2(2(0(0(1(x))))))))))))) → 1(0(0(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(0(2(1(x)))))))))))))))))
0(1(2(1(0(2(0(2(1(2(1(0(1(x))))))))))))) → 0(2(1(2(2(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(2(x)))))))))))))))))
1(1(1(1(1(0(1(0(2(0(2(0(1(x))))))))))))) → 1(0(0(1(2(0(2(0(2(2(2(2(2(2(0(1(1(x)))))))))))))))))
1(0(2(0(1(2(0(0(1(1(2(0(1(x))))))))))))) → 1(1(1(2(2(1(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))))
0(1(2(0(0(1(0(1(2(1(2(0(1(x))))))))))))) → 0(0(2(0(0(1(2(2(2(1(0(0(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))
2(1(0(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(x))))))))))))) → 2(0(2(0(0(2(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(1(x)))))))))))))))))
2(1(0(1(2(1(1(0(1(0(0(1(1(x))))))))))))) → 2(0(2(0(1(0(0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
2(1(2(0(1(2(0(1(0(2(0(1(1(x))))))))))))) → 2(1(2(2(2(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(2(1(x)))))))))))))))))
2(1(2(2(0(0(1(1(0(2(0(1(1(x))))))))))))) → 2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(0(0(0(0(1(2(0(x)))))))))))))))))
2(0(1(1(0(1(1(0(0(0(1(1(1(x))))))))))))) → 2(1(2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(2(0(1(2(0(2(0(0(1(1(1(x))))))))))))) → 2(2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(2(1(0(2(0(1(x)))))))))))))))))
2(1(2(0(0(1(2(2(2(2(1(1(1(x))))))))))))) → 2(1(1(2(2(1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(2(0(2(0(1(0(0(0(1(2(1(1(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(1(2(0(1(x)))))))))))))))))
0(1(1(1(1(0(2(0(0(2(2(1(1(x))))))))))))) → 0(0(1(2(2(2(2(1(0(1(2(1(0(0(0(0(2(x)))))))))))))))))
1(0(0(2(2(2(0(1(2(0(0(2(1(x))))))))))))) → 1(0(1(2(2(0(2(0(2(2(2(1(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))
0(0(1(0(1(2(2(1(2(1(0(2(1(x))))))))))))) → 0(0(1(0(1(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(0(1(x)))))))))))))))))
1(1(2(1(0(2(2(2(1(0(2(2(1(x))))))))))))) → 1(0(0(0(2(1(2(2(0(2(2(2(2(2(0(0(0(x)))))))))))))))))
2(0(1(0(0(2(1(1(0(0(0(0(2(x))))))))))))) → 2(2(2(2(0(2(0(2(2(2(2(1(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))))
2(0(1(1(2(0(0(1(1(0(2(0(2(x))))))))))))) → 2(0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(2(2(x)))))))))))))))))
1(2(2(2(1(2(1(2(1(2(0(1(2(x))))))))))))) → 1(2(1(0(0(0(0(0(2(0(2(1(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))
2(0(1(0(1(0(2(1(1(2(1(1(2(x))))))))))))) → 2(1(2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(2(0(2(2(x)))))))))))))))))
0(1(0(2(0(0(2(0(2(2(1(1(2(x))))))))))))) → 0(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(2(1(0(1(0(2(x)))))))))))))))))
2(2(1(0(2(0(2(2(0(0(2(1(2(x))))))))))))) → 2(0(2(2(2(2(2(2(1(0(0(2(0(0(0(0(2(x)))))))))))))))))
2(1(0(0(1(1(2(2(2(0(2(1(2(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(0(2(2(1(x)))))))))))))))))
0(1(2(1(2(2(2(2(1(2(2(1(2(x))))))))))))) → 0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(2(0(0(2(x)))))))))))))))))
0(0(1(2(2(0(1(2(1(0(0(2(2(x))))))))))))) → 0(2(2(0(2(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))
2(0(0(2(1(1(0(1(2(1(1(2(2(x))))))))))))) → 2(2(2(2(2(0(0(0(2(1(0(0(0(0(2(2(2(x)))))))))))))))))
0(1(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(0(0(x)))))))))))))) → 0(2(2(1(2(2(2(2(2(2(2(2(1(0(1(0(0(0(x))))))))))))))))))
2(1(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(0(0(x)))))))))))))) → 2(2(2(1(2(2(2(2(2(2(2(2(1(0(1(0(0(0(x))))))))))))))))))
1(1(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(0(0(x)))))))))))))) → 1(2(2(1(2(2(2(2(2(2(2(2(1(0(1(0(0(0(x))))))))))))))))))
0(0(1(1(0(2(2(0(1(2(2(0(0(0(x)))))))))))))) → 0(1(1(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(1(0(x))))))))))))))))))
2(0(1(1(0(2(2(0(1(2(2(0(0(0(x)))))))))))))) → 2(1(1(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(1(0(x))))))))))))))))))
1(0(1(1(0(2(2(0(1(2(2(0(0(0(x)))))))))))))) → 1(1(1(2(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(1(0(x))))))))))))))))))
0(1(0(1(2(0(2(0(0(1(0(1(0(0(x)))))))))))))) → 0(0(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(1(0(0(0(0(0(x))))))))))))))))))
2(1(0(1(2(0(2(0(0(1(0(1(0(0(x)))))))))))))) → 2(0(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(1(0(0(0(0(0(x))))))))))))))))))
1(1(0(1(2(0(2(0(0(1(0(1(0(0(x)))))))))))))) → 1(0(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(1(0(0(0(0(0(x))))))))))))))))))
0(2(1(2(0(2(1(2(0(1(1(1(0(0(x)))))))))))))) → 0(1(2(1(2(0(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(x))))))))))))))))))
2(2(1(2(0(2(1(2(0(1(1(1(0(0(x)))))))))))))) → 2(1(2(1(2(0(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(x))))))))))))))))))
1(2(1(2(0(2(1(2(0(1(1(1(0(0(x)))))))))))))) → 1(1(2(1(2(0(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(x))))))))))))))))))
0(1(1(0(1(2(1(1(1(1(0(0(1(0(x)))))))))))))) → 0(0(0(2(2(2(2(0(2(2(0(0(0(1(1(0(1(0(x))))))))))))))))))
2(1(1(0(1(2(1(1(1(1(0(0(1(0(x)))))))))))))) → 2(0(0(2(2(2(2(0(2(2(0(0(0(1(1(0(1(0(x))))))))))))))))))
1(1(1(0(1(2(1(1(1(1(0(0(1(0(x)))))))))))))) → 1(0(0(2(2(2(2(0(2(2(0(0(0(1(1(0(1(0(x))))))))))))))))))
0(2(0(1(1(2(2(2(1(1(1(0(1(0(x)))))))))))))) → 0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(0(0(0(1(0(0(x))))))))))))))))))
2(2(0(1(1(2(2(2(1(1(1(0(1(0(x)))))))))))))) → 2(0(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(0(0(0(1(0(0(x))))))))))))))))))
1(2(0(1(1(2(2(2(1(1(1(0(1(0(x)))))))))))))) → 1(0(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(0(0(0(1(0(0(x))))))))))))))))))
0(1(2(2(2(2(1(1(2(2(2(1(1(0(x)))))))))))))) → 0(2(0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(1(x))))))))))))))))))
2(1(2(2(2(2(1(1(2(2(2(1(1(0(x)))))))))))))) → 2(2(0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(1(x))))))))))))))))))
1(1(2(2(2(2(1(1(2(2(2(1(1(0(x)))))))))))))) → 1(2(0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(1(x))))))))))))))))))
0(1(2(1(2(1(0(0(1(0(0(2(1(0(x)))))))))))))) → 0(2(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(x))))))))))))))))))
2(1(2(1(2(1(0(0(1(0(0(2(1(0(x)))))))))))))) → 2(2(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(x))))))))))))))))))
1(1(2(1(2(1(0(0(1(0(0(2(1(0(x)))))))))))))) → 1(2(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(x))))))))))))))))))
0(0(2(2(0(1(2(2(0(1(1(0(2(0(x)))))))))))))) → 0(1(0(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(0(0(0(2(x))))))))))))))))))
2(0(2(2(0(1(2(2(0(1(1(0(2(0(x)))))))))))))) → 2(1(0(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(0(0(0(2(x))))))))))))))))))
1(0(2(2(0(1(2(2(0(1(1(0(2(0(x)))))))))))))) → 1(1(0(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(0(0(0(2(x))))))))))))))))))
0(1(1(0(2(0(1(2(1(1(1(0(2(0(x)))))))))))))) → 0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(1(0(2(2(2(0(2(0(x))))))))))))))))))
2(1(1(0(2(0(1(2(1(1(1(0(2(0(x)))))))))))))) → 2(0(1(0(0(0(0(1(0(0(1(0(2(2(2(0(2(0(x))))))))))))))))))
1(1(1(0(2(0(1(2(1(1(1(0(2(0(x)))))))))))))) → 1(0(1(0(0(0(0(1(0(0(1(0(2(2(2(0(2(0(x))))))))))))))))))
0(1(1(0(0(0(1(0(2(1(0(1(2(0(x)))))))))))))) → 0(0(1(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(2(2(1(2(x))))))))))))))))))
2(1(1(0(0(0(1(0(2(1(0(1(2(0(x)))))))))))))) → 2(0(1(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(2(2(1(2(x))))))))))))))))))
1(1(1(0(0(0(1(0(2(1(0(1(2(0(x)))))))))))))) → 1(0(1(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(2(2(1(2(x))))))))))))))))))
0(1(0(0(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(x)))))))))))))) → 0(0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(2(2(x))))))))))))))))))
2(1(0(0(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(x)))))))))))))) → 2(0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(2(2(x))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(x)))))))))))))) → 1(0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(2(2(x))))))))))))))))))
0(1(1(1(2(1(2(2(0(0(2(0(0(1(x)))))))))))))) → 0(0(0(2(0(2(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(1(0(x))))))))))))))))))
2(1(1(1(2(1(2(2(0(0(2(0(0(1(x)))))))))))))) → 2(0(0(2(0(2(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(1(0(x))))))))))))))))))
1(1(1(1(2(1(2(2(0(0(2(0(0(1(x)))))))))))))) → 1(0(0(2(0(2(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(1(0(x))))))))))))))))))
0(1(0(1(0(0(0(1(1(1(0(2(0(1(x)))))))))))))) → 0(0(2(1(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(x))))))))))))))))))
2(1(0(1(0(0(0(1(1(1(0(2(0(1(x)))))))))))))) → 2(0(2(1(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(x))))))))))))))))))
1(1(0(1(0(0(0(1(1(1(0(2(0(1(x)))))))))))))) → 1(0(2(1(2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(x))))))))))))))))))
0(0(2(2(1(0(0(0(2(2(1(2(0(1(x)))))))))))))) → 0(2(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(0(0(x))))))))))))))))))
2(0(2(2(1(0(0(0(2(2(1(2(0(1(x)))))))))))))) → 2(2(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(0(0(x))))))))))))))))))
1(0(2(2(1(0(0(0(2(2(1(2(0(1(x)))))))))))))) → 1(2(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(0(0(x))))))))))))))))))
0(0(0(2(0(1(2(2(0(1(1(0(1(1(x)))))))))))))) → 0(1(0(0(0(2(1(2(2(2(2(1(0(0(0(0(1(0(x))))))))))))))))))
2(0(0(2(0(1(2(2(0(1(1(0(1(1(x)))))))))))))) → 2(1(0(0(0(2(1(2(2(2(2(1(0(0(0(0(1(0(x))))))))))))))))))
1(0(0(2(0(1(2(2(0(1(1(0(1(1(x)))))))))))))) → 1(1(0(0(0(2(1(2(2(2(2(1(0(0(0(0(1(0(x))))))))))))))))))
0(0(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(1(1(x)))))))))))))) → 0(1(2(2(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(0(1(0(2(x))))))))))))))))))
2(0(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(1(1(x)))))))))))))) → 2(1(2(2(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(0(1(0(2(x))))))))))))))))))
1(0(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(1(1(x)))))))))))))) → 1(1(2(2(2(2(0(2(2(2(1(0(0(0(0(1(0(2(x))))))))))))))))))
0(0(0(2(2(1(2(2(1(1(0(0(2(1(x)))))))))))))) → 0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(0(2(0(1(x))))))))))))))))))
2(0(0(2(2(1(2(2(1(1(0(0(2(1(x)))))))))))))) → 2(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(0(2(0(1(x))))))))))))))))))
1(0(0(2(2(1(2(2(1(1(0(0(2(1(x)))))))))))))) → 1(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(0(2(0(1(x))))))))))))))))))
0(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(0(2(1(x)))))))))))))) → 0(0(1(1(2(1(0(0(0(0(0(1(0(2(0(0(0(0(x))))))))))))))))))
2(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(0(2(1(x)))))))))))))) → 2(0(1(1(2(1(0(0(0(0(0(1(0(2(0(0(0(0(x))))))))))))))))))
1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(0(2(1(x)))))))))))))) → 1(0(1(1(2(1(0(0(0(0(0(1(0(2(0(0(0(0(x))))))))))))))))))
0(1(0(0(1(2(2(0(0(2(1(1(2(1(x)))))))))))))) → 0(0(2(2(2(2(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(x))))))))))))))))))
2(1(0(0(1(2(2(0(0(2(1(1(2(1(x)))))))))))))) → 2(0(2(2(2(2(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(x))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(2(2(0(0(2(1(1(2(1(x)))))))))))))) → 1(0(2(2(2(2(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(x))))))))))))))))))
0(1(0(0(1(2(0(2(1(0(0(2(2(1(x)))))))))))))) → 0(2(2(2(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(0(x))))))))))))))))))
2(1(0(0(1(2(0(2(1(0(0(2(2(1(x)))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(0(x))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(2(0(2(1(0(0(2(2(1(x)))))))))))))) → 1(2(2(2(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(0(x))))))))))))))))))
0(1(1(1(0(1(0(1(2(1(2(0(0(2(x)))))))))))))) → 0(0(0(2(0(2(2(2(1(1(0(0(0(0(0(0(0(1(x))))))))))))))))))
2(1(1(1(0(1(0(1(2(1(2(0(0(2(x)))))))))))))) → 2(0(0(2(0(2(2(2(1(1(0(0(0(0(0(0(0(1(x))))))))))))))))))
1(1(1(1(0(1(0(1(2(1(2(0(0(2(x)))))))))))))) → 1(0(0(2(0(2(2(2(1(1(0(0(0(0(0(0(0(1(x))))))))))))))))))
0(1(2(1(0(2(0(0(0(1(0(1(0(2(x)))))))))))))) → 0(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(2(x))))))))))))))))))
2(1(2(1(0(2(0(0(0(1(0(1(0(2(x)))))))))))))) → 2(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(2(x))))))))))))))))))
1(1(2(1(0(2(0(0(0(1(0(1(0(2(x)))))))))))))) → 1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(2(x))))))))))))))))))
0(1(0(2(1(2(0(2(2(0(2(2(0(2(x)))))))))))))) → 0(0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(1(0(2(1(2(0(2(2(0(2(2(0(2(x)))))))))))))) → 2(0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
1(1(0(2(1(2(0(2(2(0(2(2(0(2(x)))))))))))))) → 1(0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
0(0(2(2(1(2(0(0(1(0(1(2(1(2(x)))))))))))))) → 0(1(0(0(0(1(2(1(0(0(0(0(0(0(1(1(2(2(x))))))))))))))))))
2(0(2(2(1(2(0(0(1(0(1(2(1(2(x)))))))))))))) → 2(1(0(0(0(1(2(1(0(0(0(0(0(0(1(1(2(2(x))))))))))))))))))
1(0(2(2(1(2(0(0(1(0(1(2(1(2(x)))))))))))))) → 1(1(0(0(0(1(2(1(0(0(0(0(0(0(1(1(2(2(x))))))))))))))))))
0(0(2(1(0(2(1(2(1(2(0(0(2(2(x)))))))))))))) → 0(1(2(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(0(2(1(0(2(1(2(1(2(0(0(2(2(x)))))))))))))) → 2(1(2(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
1(0(2(1(0(2(1(2(1(2(0(0(2(2(x)))))))))))))) → 1(1(2(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
0(0(1(0(1(2(1(1(0(2(2(0(2(2(x)))))))))))))) → 0(1(0(0(2(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(0(1(0(1(2(1(1(0(2(2(0(2(2(x)))))))))))))) → 2(1(0(0(2(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
1(0(1(0(1(2(1(1(0(2(2(0(2(2(x)))))))))))))) → 1(1(0(0(2(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
0(0(2(0(2(2(1(2(1(2(2(0(2(2(x)))))))))))))) → 0(1(0(0(0(1(0(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(0(2(0(2(2(1(2(1(2(2(0(2(2(x)))))))))))))) → 2(1(0(0(0(1(0(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
1(0(2(0(2(2(1(2(1(2(2(0(2(2(x)))))))))))))) → 1(1(0(0(0(1(0(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
0(1(0(1(0(2(2(1(1(2(0(1(2(2(x)))))))))))))) → 0(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(1(0(1(0(2(2(1(1(2(0(1(2(2(x)))))))))))))) → 2(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
1(1(0(1(0(2(2(1(1(2(0(1(2(2(x)))))))))))))) → 1(2(1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))

Q is empty.

(5) RootLabelingProof (EQUIVALENT transformation)

We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic: LabelAll: All function symbols get labeled
As Q is empty the root labeling was sound AND complete.

(6) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))
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2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
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2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
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1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
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0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

Q is empty.

(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(0_{1_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(0_{2_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{1_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(1_{2_1}(x₁)) = x₁
POL(2_{0_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(2_{1_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(2_{2_1}(x₁)) = x₁

With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))
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1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

(8) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))
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0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

Q is empty.

(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(0_{1_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(0_{2_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{0_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(1_{1_1}(x₁)) = 2 + x₁
POL(1_{2_1}(x₁)) = 4 + x₁
POL(2_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(2_{1_1}(x₁)) = x₁
POL(2_{2_1}(x₁)) = x₁

With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))
2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

(10) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

Q is empty.

(11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(0_{1_1}(x₁)) = x₁
POL(0_{2_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{1_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{2_1}(x₁)) = x₁
POL(2_{0_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(2_{1_1}(x₁)) = x₁
POL(2_{2_1}(x₁)) = x₁

With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

(12) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

Q is empty.

(13) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(0_{1_1}(x₁)) = x₁
POL(0_{2_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{1_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(1_{2_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(2_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(2_{1_1}(x₁)) = x₁
POL(2_{2_1}(x₁)) = x₁

With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

(14) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

Q is empty.

(15) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(0_{1_1}(x₁)) = x₁
POL(0_{2_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{1_1}(x₁)) = x₁
POL(1_{2_1}(x₁)) = 1 + x₁
POL(2_{0_1}(x₁)) = x₁
POL(2_{1_1}(x₁)) = x₁
POL(2_{2_1}(x₁)) = x₁

With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))

(16) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))

Q is empty.

(17) DependencyPairsProof (EQUIVALENT transformation)

Using Dependency Pairs [AG00,LPAR04] we result in the following initial DP problem.

(18) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

1_{0_1}¹(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}¹(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))
1_{0_1}¹(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}¹(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))

The TRS R consists of the following rules:

1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(19) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 0 SCCs with 2 less nodes.

(0) Obligation:

(1) QTRS Reverse (EQUIVALENT transformation)

(2) Obligation:

(3) FlatCCProof (EQUIVALENT transformation)

(4) Obligation:

(5) RootLabelingProof (EQUIVALENT transformation)

(6) Obligation:

(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

(8) Obligation:

(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

(10) Obligation:

(11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

(12) Obligation:

(13) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

(14) Obligation:

(15) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

(16) Obligation:

(17) DependencyPairsProof (EQUIVALENT transformation)

(18) Obligation:

(19) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

(20) TRUE