YES Termination w.r.t. Q proof of /home/cern_httpd/provide/research/cycsrs/tpdb/TPDB-d9b80194f163/SRS_Standard/ICFP_2010/139163.srs

Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:

0 QTRS
↳1 FlatCCProof (⇔, 0 ms)
↳2 QTRS
↳3 RootLabelingProof (⇔, 28 ms)
↳4 QTRS
↳5 QTRSRRRProof (⇔, 1229 ms)
↳6 QTRS
↳7 QTRSRRRProof (⇔, 59 ms)
↳8 QTRS
↳9 DependencyPairsProof (⇔, 685 ms)
↳10 QDP
↳11 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
↳12 QDP
↳13 QDPSizeChangeProof (⇔, 0 ms)
↳14 YES

(0) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0(0(2(2(1(3(2(2(2(1(0(2(2(0(2(2(0(0(x)))))))))))))))))) → 0(2(2(2(2(1(3(0(0(2(1(0(2(2(2(2(0(0(x))))))))))))))))))
0(0(3(1(0(2(2(0(2(3(1(1(0(1(2(2(0(1(x)))))))))))))))))) → 0(2(1(1(3(0(0(0(1(0(2(3(1(2(2(0(2(1(x))))))))))))))))))
0(1(0(2(1(1(0(0(1(0(3(1(1(0(2(1(2(3(x)))))))))))))))))) → 0(1(2(0(0(2(1(1(0(1(1(1(0(1(3(0(2(3(x))))))))))))))))))
0(1(0(3(2(0(0(0(3(3(0(2(2(2(2(1(1(1(x)))))))))))))))))) → 0(0(1(1(3(0(3(0(0(2(2(2(0(2(2(1(3(1(x))))))))))))))))))
0(1(1(1(1(3(1(1(0(1(3(1(0(2(3(3(3(2(x)))))))))))))))))) → 0(2(0(1(3(1(1(3(1(0(1(3(2(1(3(1(1(3(x))))))))))))))))))
0(1(2(3(2(1(0(1(2(2(0(0(1(0(3(1(0(1(x)))))))))))))))))) → 0(2(1(1(1(0(2(2(0(0(1(1(0(3(0(1(3(2(x))))))))))))))))))
0(2(1(0(3(0(3(0(3(2(0(1(0(1(2(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 0(2(3(0(3(2(2(1(2(1(1(0(0(3(0(0(1(1(x))))))))))))))))))
0(2(3(0(1(2(3(2(0(3(1(0(0(0(3(3(0(3(x)))))))))))))))))) → 0(2(1(3(0(0(3(3(0(1(0(2(2(3(3(0(0(3(x))))))))))))))))))
0(3(0(1(0(3(0(1(1(1(2(0(0(0(3(2(1(0(x)))))))))))))))))) → 0(0(2(2(1(3(0(0(1(3(0(1(0(1(0(0(1(3(x))))))))))))))))))
0(3(1(1(2(3(0(3(0(1(0(1(2(2(1(0(2(2(x)))))))))))))))))) → 0(0(1(3(0(0(2(2(2(3(2(1(1(1(1(0(3(2(x))))))))))))))))))
0(3(2(0(3(1(0(1(0(3(0(3(0(0(3(0(0(0(x)))))))))))))))))) → 0(3(0(0(0(0(1(2(0(3(3(0(0(3(0(1(3(0(x))))))))))))))))))
1(0(0(0(1(2(3(3(2(2(1(0(2(3(3(2(0(3(x)))))))))))))))))) → 3(0(2(1(1(3(3(1(0(0(2(0(2(2(3(2(0(3(x))))))))))))))))))
1(0(1(0(2(0(2(3(1(1(2(2(0(0(3(0(3(2(x)))))))))))))))))) → 0(0(0(1(1(3(1(3(2(0(0(2(2(1(3(0(2(2(x))))))))))))))))))
1(0(1(3(2(2(3(2(0(0(1(0(3(2(3(2(3(3(x)))))))))))))))))) → 1(3(3(1(2(2(0(3(0(0(1(3(0(2(2(3(2(3(x))))))))))))))))))
1(0(2(3(1(2(3(1(2(3(2(3(2(1(2(2(2(2(x)))))))))))))))))) → 2(3(2(2(3(0(2(1(3(2(2(1(1(1(3(2(2(2(x))))))))))))))))))
1(0(2(3(3(3(1(0(2(0(1(2(2(3(2(1(0(1(x)))))))))))))))))) → 2(3(2(1(0(1(3(1(3(0(2(3(0(2(0(1(2(1(x))))))))))))))))))
1(0(3(0(3(1(0(3(3(1(2(1(3(2(0(2(1(0(x)))))))))))))))))) → 2(2(1(3(0(0(1(3(1(0(2(0(0(3(3(3(1(1(x))))))))))))))))))
1(0(3(3(1(0(3(3(3(1(1(3(2(0(0(1(3(1(x)))))))))))))))))) → 1(3(3(0(1(3(3(0(1(3(3(0(1(3(2(1(0(1(x))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(2(1(2(2(0(3(1(2(3(2(0(0(3(x)))))))))))))))))) → 1(2(2(0(2(1(0(2(1(0(0(2(3(0(1(1(3(3(x))))))))))))))))))
1(1(0(3(1(0(2(3(1(1(0(3(3(0(3(1(1(1(x)))))))))))))))))) → 1(1(3(1(3(2(3(0(1(0(3(0(1(3(1(0(1(1(x))))))))))))))))))
1(1(0(3(1(0(3(3(3(1(1(2(2(2(2(0(1(2(x)))))))))))))))))) → 2(1(1(0(0(1(1(2(3(3(3(0(1(2(3(2(1(2(x))))))))))))))))))
1(1(1(1(0(1(3(2(1(1(2(2(0(2(2(3(0(2(x)))))))))))))))))) → 1(1(1(2(3(0(2(2(1(1(1(2(3(0(1(2(0(2(x))))))))))))))))))
1(1(1(2(1(1(1(2(1(3(1(0(1(2(1(2(3(1(x)))))))))))))))))) → 1(1(1(1(1(1(3(0(2(2(1(1(1(2(3(1(2(1(x))))))))))))))))))
1(1(1(3(1(3(1(0(3(2(1(3(2(1(0(3(0(3(x)))))))))))))))))) → 1(2(2(3(0(1(3(1(1(3(0(0(1(3(1(1(3(3(x))))))))))))))))))
1(1(3(2(0(2(3(1(0(1(0(2(3(3(2(2(0(0(x)))))))))))))))))) → 2(0(2(3(2(0(2(0(1(2(1(3(0(1(3(0(1(3(x))))))))))))))))))
1(1(3(3(2(1(3(3(2(0(1(3(3(3(0(3(2(1(x)))))))))))))))))) → 1(3(1(3(0(3(3(3(1(3(3(2(3(1(2(0(2(1(x))))))))))))))))))
1(2(0(0(2(1(3(2(2(3(2(2(0(3(2(3(2(2(x)))))))))))))))))) → 1(2(0(3(2(2(2(2(3(0(0(2(2(2(3(1(3(2(x))))))))))))))))))
1(2(0(1(2(1(0(2(0(0(3(1(0(2(0(3(2(2(x)))))))))))))))))) → 1(1(0(0(0(2(1(0(2(0(3(2(2(1(0(2(3(2(x))))))))))))))))))
1(2(0(2(0(0(0(3(0(1(0(1(1(0(3(1(0(3(x)))))))))))))))))) → 1(3(0(3(1(1(0(1(1(0(0(0(2(2(3(0(0(0(x))))))))))))))))))
1(2(1(0(3(1(3(3(2(2(2(2(0(0(3(1(0(1(x)))))))))))))))))) → 3(1(2(0(1(3(2(3(2(2(0(0(0(2(3(1(1(1(x))))))))))))))))))
1(2(1(2(1(2(0(1(0(1(3(1(0(0(0(1(3(3(x)))))))))))))))))) → 1(1(2(2(1(0(1(3(0(1(1(3(0(2(1(3(0(0(x))))))))))))))))))
1(2(1(3(2(3(3(1(1(1(0(1(0(0(3(2(0(3(x)))))))))))))))))) → 1(3(3(2(3(0(2(1(3(1(1(3(1(2(1(0(0(0(x))))))))))))))))))
1(2(3(0(3(2(0(2(0(2(0(3(2(0(2(2(0(0(x)))))))))))))))))) → 1(2(2(2(0(3(3(0(0(2(0(0(0(2(2(2(3(0(x))))))))))))))))))
1(2(3(1(1(0(0(3(3(0(2(1(3(3(0(3(2(3(x)))))))))))))))))) → 3(1(3(0(2(3(3(1(3(0(2(1(2(0(0(1(3(3(x))))))))))))))))))
1(2(3(3(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(3(2(0(1(x)))))))))))))))))) → 3(3(0(0(2(0(2(2(1(1(1(3(1(2(2(1(2(1(x))))))))))))))))))
1(2(3(3(2(1(0(3(2(2(1(0(3(1(0(0(0(0(x)))))))))))))))))) → 0(3(0(1(2(1(3(0(1(0(2(1(2(3(3(0(2(0(x))))))))))))))))))
1(3(1(1(0(1(2(1(1(1(0(3(1(1(0(2(3(1(x)))))))))))))))))) → 1(1(3(2(1(3(1(1(0(0(1(3(2(1(0(1(1(1(x))))))))))))))))))
1(3(1(3(2(0(1(3(1(1(3(2(3(3(3(3(0(1(x)))))))))))))))))) → 1(3(3(3(1(2(3(1(3(0(2(1(1(3(0(3(3(1(x))))))))))))))))))
1(3(2(2(1(0(1(2(1(0(3(1(0(3(2(3(0(3(x)))))))))))))))))) → 3(1(3(2(1(1(0(0(2(0(0(3(1(3(2(2(1(3(x))))))))))))))))))
1(3(3(0(0(3(3(1(0(0(2(3(3(1(3(2(3(1(x)))))))))))))))))) → 1(3(0(0(1(3(0(1(3(3(2(2(3(3(3(3(0(1(x))))))))))))))))))
1(3(3(0(1(1(3(2(2(1(1(0(3(1(2(1(0(0(x)))))))))))))))))) → 1(3(1(1(0(0(1(1(2(1(3(0(2(3(1(0(2(3(x))))))))))))))))))
1(3(3(2(2(1(0(3(2(1(1(1(2(3(1(0(1(0(x)))))))))))))))))) → 2(0(1(2(1(2(1(3(1(1(3(0(3(2(1(3(0(1(x))))))))))))))))))
2(0(0(3(1(2(3(2(0(2(3(0(1(2(2(0(0(2(x)))))))))))))))))) → 2(0(2(3(1(3(0(0(3(2(0(1(0(2(0(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(0(1(0(2(2(2(2(0(3(2(3(1(2(3(0(3(2(x)))))))))))))))))) → 2(0(2(0(2(2(3(0(3(3(1(3(0(1(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(0(1(3(3(3(3(3(1(1(3(2(0(1(0(0(1(0(x)))))))))))))))))) → 1(3(0(2(1(1(3(0(2(3(0(0(3(1(3(3(1(0(x))))))))))))))))))
2(0(3(0(3(2(3(2(1(0(1(2(2(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))) → 0(2(2(1(2(0(1(2(0(3(0(0(2(1(3(0(3(2(x))))))))))))))))))
2(1(0(1(1(3(3(0(1(0(1(2(3(3(0(3(2(2(x)))))))))))))))))) → 0(3(3(1(3(3(0(2(1(1(3(1(0(2(1(2(0(2(x))))))))))))))))))
2(1(1(1(0(2(2(2(1(0(2(0(0(2(2(2(2(1(x)))))))))))))))))) → 2(2(2(2(1(1(2(0(1(0(0(0(2(1(2(2(2(1(x))))))))))))))))))
2(1(2(2(2(0(2(1(2(3(0(0(3(1(2(2(1(3(x)))))))))))))))))) → 0(2(0(2(1(3(2(2(1(3(2(2(1(3(0(2(1(2(x))))))))))))))))))
2(1(2(2(2(1(3(2(0(0(2(3(2(3(3(3(0(3(x)))))))))))))))))) → 2(3(3(1(3(2(0(3(2(1(3(0(2(2(2(2(3(0(x))))))))))))))))))
2(1(2(2(3(2(3(0(1(3(2(1(1(3(3(2(2(2(x)))))))))))))))))) → 2(1(1(1(3(2(3(2(2(3(0(2(3(2(1(3(2(2(x))))))))))))))))))
2(1(2(3(3(3(0(2(0(0(2(2(1(0(2(0(2(0(x)))))))))))))))))) → 0(3(0(2(2(2(1(3(0(0(1(3(0(0(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(1(3(3(3(1(2(1(2(1(0(0(3(1(3(2(0(0(x)))))))))))))))))) → 2(1(3(0(1(3(1(0(2(2(0(0(1(3(1(3(2(3(x))))))))))))))))))
2(2(0(0(2(1(1(2(1(2(0(1(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))) → 2(2(2(2(1(1(0(2(1(1(2(2(0(2(0(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(2(0(3(1(2(0(3(1(2(1(3(0(1(0(3(0(0(x)))))))))))))))))) → 2(3(2(2(1(3(0(3(0(1(3(0(0(0(1(1(2(0(x))))))))))))))))))
2(2(1(0(1(2(0(0(3(0(2(1(1(2(1(2(1(2(x)))))))))))))))))) → 2(2(1(0(3(2(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(2(x))))))))))))))))))
2(2(1(1(2(3(1(2(1(3(1(0(2(2(0(3(1(1(x)))))))))))))))))) → 2(2(1(2(3(1(1(3(1(2(2(1(0(0(2(1(3(1(x))))))))))))))))))
2(2(1(1(3(1(0(0(1(2(3(2(3(1(0(1(1(0(x)))))))))))))))))) → 0(1(2(2(3(1(0(2(1(3(2(1(1(3(0(1(1(0(x))))))))))))))))))
2(2(1(2(3(2(0(2(0(3(1(0(1(1(0(1(3(3(x)))))))))))))))))) → 2(2(0(1(2(0(1(2(3(1(0(2(0(1(3(1(3(3(x))))))))))))))))))
2(2(2(2(1(1(0(1(1(2(2(0(0(1(2(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 0(2(1(2(0(2(0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(1(1(x))))))))))))))))))
2(2(3(1(2(3(0(3(1(1(1(0(1(1(0(1(3(1(x)))))))))))))))))) → 2(3(1(1(2(0(1(3(1(1(0(1(1(3(1(3(0(2(x))))))))))))))))))
2(2(3(3(1(3(1(1(0(1(2(2(0(3(2(0(3(3(x)))))))))))))))))) → 2(2(3(1(3(2(1(3(3(1(0(0(2(3(3(1(0(2(x))))))))))))))))))
2(3(0(2(0(3(2(0(2(3(2(1(2(2(2(3(0(3(x)))))))))))))))))) → 2(3(2(3(3(0(0(2(2(2(1(3(2(0(2(3(2(0(x))))))))))))))))))
2(3(1(0(1(0(1(2(1(0(3(1(0(3(1(2(2(3(x)))))))))))))))))) → 2(1(2(1(1(0(1(0(2(3(0(0(3(3(3(1(1(2(x))))))))))))))))))
2(3(1(0(2(3(1(0(0(1(0(1(0(1(2(2(1(0(x)))))))))))))))))) → 2(0(3(1(0(1(0(1(2(0(2(2(1(3(0(0(1(1(x))))))))))))))))))
2(3(1(1(0(3(1(2(1(0(1(3(2(0(1(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 2(3(2(0(1(1(1(3(2(1(1(3(0(0(1(1(2(1(x))))))))))))))))))
2(3(2(1(0(0(0(2(3(2(3(0(3(0(2(1(1(2(x)))))))))))))))))) → 2(2(3(0(3(0(2(1(0(2(2(0(1(3(1(3(0(2(x))))))))))))))))))
2(3(2(2(2(3(0(3(1(0(3(2(1(1(2(0(2(3(x)))))))))))))))))) → 2(2(1(1(0(1(2(3(3(0(3(3(2(2(2(0(2(3(x))))))))))))))))))
2(3(3(2(3(1(0(1(1(1(3(1(0(1(0(3(2(0(x)))))))))))))))))) → 2(1(0(0(1(2(3(1(1(3(3(3(1(1(3(2(0(0(x))))))))))))))))))
3(0(1(0(1(2(3(3(1(2(3(2(1(1(1(3(3(0(x)))))))))))))))))) → 3(0(1(2(1(3(3(1(3(0(1(3(1(2(0(1(3(2(x))))))))))))))))))
3(0(3(1(0(1(0(3(3(1(0(3(2(3(3(2(0(3(x)))))))))))))))))) → 1(3(0(2(0(0(3(3(2(1(3(0(3(3(1(3(3(0(x))))))))))))))))))
3(1(0(0(3(0(3(2(3(2(3(0(1(0(1(1(2(3(x)))))))))))))))))) → 3(0(1(3(2(3(3(1(1(0(2(0(0(3(1(3(0(2(x))))))))))))))))))
3(1(1(0(3(0(1(1(3(2(1(2(3(3(1(3(3(1(x)))))))))))))))))) → 3(1(3(2(1(1(1(3(3(0(3(2(1(3(0(1(3(1(x))))))))))))))))))
3(1(2(0(3(2(2(3(2(0(3(3(2(3(3(1(1(3(x)))))))))))))))))) → 3(2(2(3(1(3(3(2(1(3(3(0(2(0(2(3(1(3(x))))))))))))))))))
3(1(2(3(2(0(2(3(1(1(1(3(3(2(0(0(0(3(x)))))))))))))))))) → 3(1(3(2(1(3(0(2(1(0(0(2(3(1(2(3(3(0(x))))))))))))))))))
3(2(0(1(2(1(0(3(3(3(3(1(2(1(1(0(1(0(x)))))))))))))))))) → 3(0(0(2(1(3(2(3(3(1(1(3(1(1(0(2(0(1(x))))))))))))))))))
3(2(3(2(2(0(3(3(2(0(1(0(0(2(0(1(1(1(x)))))))))))))))))) → 3(0(1(3(2(0(3(0(1(2(3(0(2(0(2(2(1(1(x))))))))))))))))))
3(3(0(1(0(3(2(0(1(1(1(1(3(1(2(3(3(3(x)))))))))))))))))) → 3(2(3(1(1(1(0(3(3(0(2(1(3(0(1(3(1(3(x))))))))))))))))))
3(3(1(0(3(2(3(0(3(1(0(2(0(3(0(2(2(0(x)))))))))))))))))) → 3(3(3(2(0(3(0(3(0(1(0(0(1(3(0(2(2(2(x))))))))))))))))))
3(3(1(2(2(2(3(3(3(1(3(0(1(1(1(2(1(0(x)))))))))))))))))) → 3(3(3(1(2(3(1(3(0(2(2(1(3(0(2(1(1(1(x))))))))))))))))))

Q is empty.

(1) FlatCCProof (EQUIVALENT transformation)

We used flat context closure [ROOTLAB] As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.

(2) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0(0(2(2(1(3(2(2(2(1(0(2(2(0(2(2(0(0(x)))))))))))))))))) → 0(2(2(2(2(1(3(0(0(2(1(0(2(2(2(2(0(0(x))))))))))))))))))
0(0(3(1(0(2(2(0(2(3(1(1(0(1(2(2(0(1(x)))))))))))))))))) → 0(2(1(1(3(0(0(0(1(0(2(3(1(2(2(0(2(1(x))))))))))))))))))
0(1(0(2(1(1(0(0(1(0(3(1(1(0(2(1(2(3(x)))))))))))))))))) → 0(1(2(0(0(2(1(1(0(1(1(1(0(1(3(0(2(3(x))))))))))))))))))
0(1(0(3(2(0(0(0(3(3(0(2(2(2(2(1(1(1(x)))))))))))))))))) → 0(0(1(1(3(0(3(0(0(2(2(2(0(2(2(1(3(1(x))))))))))))))))))
0(1(1(1(1(3(1(1(0(1(3(1(0(2(3(3(3(2(x)))))))))))))))))) → 0(2(0(1(3(1(1(3(1(0(1(3(2(1(3(1(1(3(x))))))))))))))))))
0(1(2(3(2(1(0(1(2(2(0(0(1(0(3(1(0(1(x)))))))))))))))))) → 0(2(1(1(1(0(2(2(0(0(1(1(0(3(0(1(3(2(x))))))))))))))))))
0(2(1(0(3(0(3(0(3(2(0(1(0(1(2(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 0(2(3(0(3(2(2(1(2(1(1(0(0(3(0(0(1(1(x))))))))))))))))))
0(2(3(0(1(2(3(2(0(3(1(0(0(0(3(3(0(3(x)))))))))))))))))) → 0(2(1(3(0(0(3(3(0(1(0(2(2(3(3(0(0(3(x))))))))))))))))))
0(3(0(1(0(3(0(1(1(1(2(0(0(0(3(2(1(0(x)))))))))))))))))) → 0(0(2(2(1(3(0(0(1(3(0(1(0(1(0(0(1(3(x))))))))))))))))))
0(3(1(1(2(3(0(3(0(1(0(1(2(2(1(0(2(2(x)))))))))))))))))) → 0(0(1(3(0(0(2(2(2(3(2(1(1(1(1(0(3(2(x))))))))))))))))))
0(3(2(0(3(1(0(1(0(3(0(3(0(0(3(0(0(0(x)))))))))))))))))) → 0(3(0(0(0(0(1(2(0(3(3(0(0(3(0(1(3(0(x))))))))))))))))))
1(0(1(3(2(2(3(2(0(0(1(0(3(2(3(2(3(3(x)))))))))))))))))) → 1(3(3(1(2(2(0(3(0(0(1(3(0(2(2(3(2(3(x))))))))))))))))))
1(0(3(3(1(0(3(3(3(1(1(3(2(0(0(1(3(1(x)))))))))))))))))) → 1(3(3(0(1(3(3(0(1(3(3(0(1(3(2(1(0(1(x))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(2(1(2(2(0(3(1(2(3(2(0(0(3(x)))))))))))))))))) → 1(2(2(0(2(1(0(2(1(0(0(2(3(0(1(1(3(3(x))))))))))))))))))
1(1(0(3(1(0(2(3(1(1(0(3(3(0(3(1(1(1(x)))))))))))))))))) → 1(1(3(1(3(2(3(0(1(0(3(0(1(3(1(0(1(1(x))))))))))))))))))
1(1(1(1(0(1(3(2(1(1(2(2(0(2(2(3(0(2(x)))))))))))))))))) → 1(1(1(2(3(0(2(2(1(1(1(2(3(0(1(2(0(2(x))))))))))))))))))
1(1(1(2(1(1(1(2(1(3(1(0(1(2(1(2(3(1(x)))))))))))))))))) → 1(1(1(1(1(1(3(0(2(2(1(1(1(2(3(1(2(1(x))))))))))))))))))
1(1(1(3(1(3(1(0(3(2(1(3(2(1(0(3(0(3(x)))))))))))))))))) → 1(2(2(3(0(1(3(1(1(3(0(0(1(3(1(1(3(3(x))))))))))))))))))
1(1(3(3(2(1(3(3(2(0(1(3(3(3(0(3(2(1(x)))))))))))))))))) → 1(3(1(3(0(3(3(3(1(3(3(2(3(1(2(0(2(1(x))))))))))))))))))
1(2(0(0(2(1(3(2(2(3(2(2(0(3(2(3(2(2(x)))))))))))))))))) → 1(2(0(3(2(2(2(2(3(0(0(2(2(2(3(1(3(2(x))))))))))))))))))
1(2(0(1(2(1(0(2(0(0(3(1(0(2(0(3(2(2(x)))))))))))))))))) → 1(1(0(0(0(2(1(0(2(0(3(2(2(1(0(2(3(2(x))))))))))))))))))
1(2(0(2(0(0(0(3(0(1(0(1(1(0(3(1(0(3(x)))))))))))))))))) → 1(3(0(3(1(1(0(1(1(0(0(0(2(2(3(0(0(0(x))))))))))))))))))
1(2(1(2(1(2(0(1(0(1(3(1(0(0(0(1(3(3(x)))))))))))))))))) → 1(1(2(2(1(0(1(3(0(1(1(3(0(2(1(3(0(0(x))))))))))))))))))
1(2(1(3(2(3(3(1(1(1(0(1(0(0(3(2(0(3(x)))))))))))))))))) → 1(3(3(2(3(0(2(1(3(1(1(3(1(2(1(0(0(0(x))))))))))))))))))
1(2(3(0(3(2(0(2(0(2(0(3(2(0(2(2(0(0(x)))))))))))))))))) → 1(2(2(2(0(3(3(0(0(2(0(0(0(2(2(2(3(0(x))))))))))))))))))
1(3(1(1(0(1(2(1(1(1(0(3(1(1(0(2(3(1(x)))))))))))))))))) → 1(1(3(2(1(3(1(1(0(0(1(3(2(1(0(1(1(1(x))))))))))))))))))
1(3(1(3(2(0(1(3(1(1(3(2(3(3(3(3(0(1(x)))))))))))))))))) → 1(3(3(3(1(2(3(1(3(0(2(1(1(3(0(3(3(1(x))))))))))))))))))
1(3(3(0(0(3(3(1(0(0(2(3(3(1(3(2(3(1(x)))))))))))))))))) → 1(3(0(0(1(3(0(1(3(3(2(2(3(3(3(3(0(1(x))))))))))))))))))
1(3(3(0(1(1(3(2(2(1(1(0(3(1(2(1(0(0(x)))))))))))))))))) → 1(3(1(1(0(0(1(1(2(1(3(0(2(3(1(0(2(3(x))))))))))))))))))
2(0(0(3(1(2(3(2(0(2(3(0(1(2(2(0(0(2(x)))))))))))))))))) → 2(0(2(3(1(3(0(0(3(2(0(1(0(2(0(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(0(1(0(2(2(2(2(0(3(2(3(1(2(3(0(3(2(x)))))))))))))))))) → 2(0(2(0(2(2(3(0(3(3(1(3(0(1(2(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(1(1(1(0(2(2(2(1(0(2(0(0(2(2(2(2(1(x)))))))))))))))))) → 2(2(2(2(1(1(2(0(1(0(0(0(2(1(2(2(2(1(x))))))))))))))))))
2(1(2(2(2(1(3(2(0(0(2(3(2(3(3(3(0(3(x)))))))))))))))))) → 2(3(3(1(3(2(0(3(2(1(3(0(2(2(2(2(3(0(x))))))))))))))))))
2(1(2(2(3(2(3(0(1(3(2(1(1(3(3(2(2(2(x)))))))))))))))))) → 2(1(1(1(3(2(3(2(2(3(0(2(3(2(1(3(2(2(x))))))))))))))))))
2(1(3(3(3(1(2(1(2(1(0(0(3(1(3(2(0(0(x)))))))))))))))))) → 2(1(3(0(1(3(1(0(2(2(0(0(1(3(1(3(2(3(x))))))))))))))))))
2(2(0(0(2(1(1(2(1(2(0(1(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))) → 2(2(2(2(1(1(0(2(1(1(2(2(0(2(0(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(2(0(3(1(2(0(3(1(2(1(3(0(1(0(3(0(0(x)))))))))))))))))) → 2(3(2(2(1(3(0(3(0(1(3(0(0(0(1(1(2(0(x))))))))))))))))))
2(2(1(0(1(2(0(0(3(0(2(1(1(2(1(2(1(2(x)))))))))))))))))) → 2(2(1(0(3(2(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(2(x))))))))))))))))))
2(2(1(1(2(3(1(2(1(3(1(0(2(2(0(3(1(1(x)))))))))))))))))) → 2(2(1(2(3(1(1(3(1(2(2(1(0(0(2(1(3(1(x))))))))))))))))))
2(2(1(2(3(2(0(2(0(3(1(0(1(1(0(1(3(3(x)))))))))))))))))) → 2(2(0(1(2(0(1(2(3(1(0(2(0(1(3(1(3(3(x))))))))))))))))))
2(2(3(1(2(3(0(3(1(1(1(0(1(1(0(1(3(1(x)))))))))))))))))) → 2(3(1(1(2(0(1(3(1(1(0(1(1(3(1(3(0(2(x))))))))))))))))))
2(2(3(3(1(3(1(1(0(1(2(2(0(3(2(0(3(3(x)))))))))))))))))) → 2(2(3(1(3(2(1(3(3(1(0(0(2(3(3(1(0(2(x))))))))))))))))))
2(3(0(2(0(3(2(0(2(3(2(1(2(2(2(3(0(3(x)))))))))))))))))) → 2(3(2(3(3(0(0(2(2(2(1(3(2(0(2(3(2(0(x))))))))))))))))))
2(3(1(0(1(0(1(2(1(0(3(1(0(3(1(2(2(3(x)))))))))))))))))) → 2(1(2(1(1(0(1(0(2(3(0(0(3(3(3(1(1(2(x))))))))))))))))))
2(3(1(0(2(3(1(0(0(1(0(1(0(1(2(2(1(0(x)))))))))))))))))) → 2(0(3(1(0(1(0(1(2(0(2(2(1(3(0(0(1(1(x))))))))))))))))))
2(3(1(1(0(3(1(2(1(0(1(3(2(0(1(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 2(3(2(0(1(1(1(3(2(1(1(3(0(0(1(1(2(1(x))))))))))))))))))
2(3(2(1(0(0(0(2(3(2(3(0(3(0(2(1(1(2(x)))))))))))))))))) → 2(2(3(0(3(0(2(1(0(2(2(0(1(3(1(3(0(2(x))))))))))))))))))
2(3(2(2(2(3(0(3(1(0(3(2(1(1(2(0(2(3(x)))))))))))))))))) → 2(2(1(1(0(1(2(3(3(0(3(3(2(2(2(0(2(3(x))))))))))))))))))
2(3(3(2(3(1(0(1(1(1(3(1(0(1(0(3(2(0(x)))))))))))))))))) → 2(1(0(0(1(2(3(1(1(3(3(3(1(1(3(2(0(0(x))))))))))))))))))
3(0(1(0(1(2(3(3(1(2(3(2(1(1(1(3(3(0(x)))))))))))))))))) → 3(0(1(2(1(3(3(1(3(0(1(3(1(2(0(1(3(2(x))))))))))))))))))
3(1(0(0(3(0(3(2(3(2(3(0(1(0(1(1(2(3(x)))))))))))))))))) → 3(0(1(3(2(3(3(1(1(0(2(0(0(3(1(3(0(2(x))))))))))))))))))
3(1(1(0(3(0(1(1(3(2(1(2(3(3(1(3(3(1(x)))))))))))))))))) → 3(1(3(2(1(1(1(3(3(0(3(2(1(3(0(1(3(1(x))))))))))))))))))
3(1(2(0(3(2(2(3(2(0(3(3(2(3(3(1(1(3(x)))))))))))))))))) → 3(2(2(3(1(3(3(2(1(3(3(0(2(0(2(3(1(3(x))))))))))))))))))
3(1(2(3(2(0(2(3(1(1(1(3(3(2(0(0(0(3(x)))))))))))))))))) → 3(1(3(2(1(3(0(2(1(0(0(2(3(1(2(3(3(0(x))))))))))))))))))
3(2(0(1(2(1(0(3(3(3(3(1(2(1(1(0(1(0(x)))))))))))))))))) → 3(0(0(2(1(3(2(3(3(1(1(3(1(1(0(2(0(1(x))))))))))))))))))
3(2(3(2(2(0(3(3(2(0(1(0(0(2(0(1(1(1(x)))))))))))))))))) → 3(0(1(3(2(0(3(0(1(2(3(0(2(0(2(2(1(1(x))))))))))))))))))
3(3(0(1(0(3(2(0(1(1(1(1(3(1(2(3(3(3(x)))))))))))))))))) → 3(2(3(1(1(1(0(3(3(0(2(1(3(0(1(3(1(3(x))))))))))))))))))
3(3(1(0(3(2(3(0(3(1(0(2(0(3(0(2(2(0(x)))))))))))))))))) → 3(3(3(2(0(3(0(3(0(1(0(0(1(3(0(2(2(2(x))))))))))))))))))
3(3(1(2(2(2(3(3(3(1(3(0(1(1(1(2(1(0(x)))))))))))))))))) → 3(3(3(1(2(3(1(3(0(2(2(1(3(0(2(1(1(1(x))))))))))))))))))
0(1(0(0(0(1(2(3(3(2(2(1(0(2(3(3(2(0(3(x))))))))))))))))))) → 0(3(0(2(1(1(3(3(1(0(0(2(0(2(2(3(2(0(3(x)))))))))))))))))))
2(1(0(0(0(1(2(3(3(2(2(1(0(2(3(3(2(0(3(x))))))))))))))))))) → 2(3(0(2(1(1(3(3(1(0(0(2(0(2(2(3(2(0(3(x)))))))))))))))))))
1(1(0(0(0(1(2(3(3(2(2(1(0(2(3(3(2(0(3(x))))))))))))))))))) → 1(3(0(2(1(1(3(3(1(0(0(2(0(2(2(3(2(0(3(x)))))))))))))))))))
3(1(0(0(0(1(2(3(3(2(2(1(0(2(3(3(2(0(3(x))))))))))))))))))) → 3(3(0(2(1(1(3(3(1(0(0(2(0(2(2(3(2(0(3(x)))))))))))))))))))
0(1(0(1(0(2(0(2(3(1(1(2(2(0(0(3(0(3(2(x))))))))))))))))))) → 0(0(0(0(1(1(3(1(3(2(0(0(2(2(1(3(0(2(2(x)))))))))))))))))))
2(1(0(1(0(2(0(2(3(1(1(2(2(0(0(3(0(3(2(x))))))))))))))))))) → 2(0(0(0(1(1(3(1(3(2(0(0(2(2(1(3(0(2(2(x)))))))))))))))))))
1(1(0(1(0(2(0(2(3(1(1(2(2(0(0(3(0(3(2(x))))))))))))))))))) → 1(0(0(0(1(1(3(1(3(2(0(0(2(2(1(3(0(2(2(x)))))))))))))))))))
3(1(0(1(0(2(0(2(3(1(1(2(2(0(0(3(0(3(2(x))))))))))))))))))) → 3(0(0(0(1(1(3(1(3(2(0(0(2(2(1(3(0(2(2(x)))))))))))))))))))
0(1(0(2(3(1(2(3(1(2(3(2(3(2(1(2(2(2(2(x))))))))))))))))))) → 0(2(3(2(2(3(0(2(1(3(2(2(1(1(1(3(2(2(2(x)))))))))))))))))))
2(1(0(2(3(1(2(3(1(2(3(2(3(2(1(2(2(2(2(x))))))))))))))))))) → 2(2(3(2(2(3(0(2(1(3(2(2(1(1(1(3(2(2(2(x)))))))))))))))))))
1(1(0(2(3(1(2(3(1(2(3(2(3(2(1(2(2(2(2(x))))))))))))))))))) → 1(2(3(2(2(3(0(2(1(3(2(2(1(1(1(3(2(2(2(x)))))))))))))))))))
3(1(0(2(3(1(2(3(1(2(3(2(3(2(1(2(2(2(2(x))))))))))))))))))) → 3(2(3(2(2(3(0(2(1(3(2(2(1(1(1(3(2(2(2(x)))))))))))))))))))
0(1(0(2(3(3(3(1(0(2(0(1(2(2(3(2(1(0(1(x))))))))))))))))))) → 0(2(3(2(1(0(1(3(1(3(0(2(3(0(2(0(1(2(1(x)))))))))))))))))))
2(1(0(2(3(3(3(1(0(2(0(1(2(2(3(2(1(0(1(x))))))))))))))))))) → 2(2(3(2(1(0(1(3(1(3(0(2(3(0(2(0(1(2(1(x)))))))))))))))))))
1(1(0(2(3(3(3(1(0(2(0(1(2(2(3(2(1(0(1(x))))))))))))))))))) → 1(2(3(2(1(0(1(3(1(3(0(2(3(0(2(0(1(2(1(x)))))))))))))))))))
3(1(0(2(3(3(3(1(0(2(0(1(2(2(3(2(1(0(1(x))))))))))))))))))) → 3(2(3(2(1(0(1(3(1(3(0(2(3(0(2(0(1(2(1(x)))))))))))))))))))
0(1(0(3(0(3(1(0(3(3(1(2(1(3(2(0(2(1(0(x))))))))))))))))))) → 0(2(2(1(3(0(0(1(3(1(0(2(0(0(3(3(3(1(1(x)))))))))))))))))))
2(1(0(3(0(3(1(0(3(3(1(2(1(3(2(0(2(1(0(x))))))))))))))))))) → 2(2(2(1(3(0(0(1(3(1(0(2(0(0(3(3(3(1(1(x)))))))))))))))))))
1(1(0(3(0(3(1(0(3(3(1(2(1(3(2(0(2(1(0(x))))))))))))))))))) → 1(2(2(1(3(0(0(1(3(1(0(2(0(0(3(3(3(1(1(x)))))))))))))))))))
3(1(0(3(0(3(1(0(3(3(1(2(1(3(2(0(2(1(0(x))))))))))))))))))) → 3(2(2(1(3(0(0(1(3(1(0(2(0(0(3(3(3(1(1(x)))))))))))))))))))
0(1(1(0(3(1(0(3(3(3(1(1(2(2(2(2(0(1(2(x))))))))))))))))))) → 0(2(1(1(0(0(1(1(2(3(3(3(0(1(2(3(2(1(2(x)))))))))))))))))))
2(1(1(0(3(1(0(3(3(3(1(1(2(2(2(2(0(1(2(x))))))))))))))))))) → 2(2(1(1(0(0(1(1(2(3(3(3(0(1(2(3(2(1(2(x)))))))))))))))))))
1(1(1(0(3(1(0(3(3(3(1(1(2(2(2(2(0(1(2(x))))))))))))))))))) → 1(2(1(1(0(0(1(1(2(3(3(3(0(1(2(3(2(1(2(x)))))))))))))))))))
3(1(1(0(3(1(0(3(3(3(1(1(2(2(2(2(0(1(2(x))))))))))))))))))) → 3(2(1(1(0(0(1(1(2(3(3(3(0(1(2(3(2(1(2(x)))))))))))))))))))
0(1(1(3(2(0(2(3(1(0(1(0(2(3(3(2(2(0(0(x))))))))))))))))))) → 0(2(0(2(3(2(0(2(0(1(2(1(3(0(1(3(0(1(3(x)))))))))))))))))))
2(1(1(3(2(0(2(3(1(0(1(0(2(3(3(2(2(0(0(x))))))))))))))))))) → 2(2(0(2(3(2(0(2(0(1(2(1(3(0(1(3(0(1(3(x)))))))))))))))))))
1(1(1(3(2(0(2(3(1(0(1(0(2(3(3(2(2(0(0(x))))))))))))))))))) → 1(2(0(2(3(2(0(2(0(1(2(1(3(0(1(3(0(1(3(x)))))))))))))))))))
3(1(1(3(2(0(2(3(1(0(1(0(2(3(3(2(2(0(0(x))))))))))))))))))) → 3(2(0(2(3(2(0(2(0(1(2(1(3(0(1(3(0(1(3(x)))))))))))))))))))
0(1(2(1(0(3(1(3(3(2(2(2(2(0(0(3(1(0(1(x))))))))))))))))))) → 0(3(1(2(0(1(3(2(3(2(2(0(0(0(2(3(1(1(1(x)))))))))))))))))))
2(1(2(1(0(3(1(3(3(2(2(2(2(0(0(3(1(0(1(x))))))))))))))))))) → 2(3(1(2(0(1(3(2(3(2(2(0(0(0(2(3(1(1(1(x)))))))))))))))))))
1(1(2(1(0(3(1(3(3(2(2(2(2(0(0(3(1(0(1(x))))))))))))))))))) → 1(3(1(2(0(1(3(2(3(2(2(0(0(0(2(3(1(1(1(x)))))))))))))))))))
3(1(2(1(0(3(1(3(3(2(2(2(2(0(0(3(1(0(1(x))))))))))))))))))) → 3(3(1(2(0(1(3(2(3(2(2(0(0(0(2(3(1(1(1(x)))))))))))))))))))
0(1(2(3(1(1(0(0(3(3(0(2(1(3(3(0(3(2(3(x))))))))))))))))))) → 0(3(1(3(0(2(3(3(1(3(0(2(1(2(0(0(1(3(3(x)))))))))))))))))))
2(1(2(3(1(1(0(0(3(3(0(2(1(3(3(0(3(2(3(x))))))))))))))))))) → 2(3(1(3(0(2(3(3(1(3(0(2(1(2(0(0(1(3(3(x)))))))))))))))))))
1(1(2(3(1(1(0(0(3(3(0(2(1(3(3(0(3(2(3(x))))))))))))))))))) → 1(3(1(3(0(2(3(3(1(3(0(2(1(2(0(0(1(3(3(x)))))))))))))))))))
3(1(2(3(1(1(0(0(3(3(0(2(1(3(3(0(3(2(3(x))))))))))))))))))) → 3(3(1(3(0(2(3(3(1(3(0(2(1(2(0(0(1(3(3(x)))))))))))))))))))
0(1(2(3(3(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(3(2(0(1(x))))))))))))))))))) → 0(3(3(0(0(2(0(2(2(1(1(1(3(1(2(2(1(2(1(x)))))))))))))))))))
2(1(2(3(3(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(3(2(0(1(x))))))))))))))))))) → 2(3(3(0(0(2(0(2(2(1(1(1(3(1(2(2(1(2(1(x)))))))))))))))))))
1(1(2(3(3(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(3(2(0(1(x))))))))))))))))))) → 1(3(3(0(0(2(0(2(2(1(1(1(3(1(2(2(1(2(1(x)))))))))))))))))))
3(1(2(3(3(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(3(2(0(1(x))))))))))))))))))) → 3(3(3(0(0(2(0(2(2(1(1(1(3(1(2(2(1(2(1(x)))))))))))))))))))
0(1(2(3(3(2(1(0(3(2(2(1(0(3(1(0(0(0(0(x))))))))))))))))))) → 0(0(3(0(1(2(1(3(0(1(0(2(1(2(3(3(0(2(0(x)))))))))))))))))))
2(1(2(3(3(2(1(0(3(2(2(1(0(3(1(0(0(0(0(x))))))))))))))))))) → 2(0(3(0(1(2(1(3(0(1(0(2(1(2(3(3(0(2(0(x)))))))))))))))))))
1(1(2(3(3(2(1(0(3(2(2(1(0(3(1(0(0(0(0(x))))))))))))))))))) → 1(0(3(0(1(2(1(3(0(1(0(2(1(2(3(3(0(2(0(x)))))))))))))))))))
3(1(2(3(3(2(1(0(3(2(2(1(0(3(1(0(0(0(0(x))))))))))))))))))) → 3(0(3(0(1(2(1(3(0(1(0(2(1(2(3(3(0(2(0(x)))))))))))))))))))
0(1(3(2(2(1(0(1(2(1(0(3(1(0(3(2(3(0(3(x))))))))))))))))))) → 0(3(1(3(2(1(1(0(0(2(0(0(3(1(3(2(2(1(3(x)))))))))))))))))))
2(1(3(2(2(1(0(1(2(1(0(3(1(0(3(2(3(0(3(x))))))))))))))))))) → 2(3(1(3(2(1(1(0(0(2(0(0(3(1(3(2(2(1(3(x)))))))))))))))))))
1(1(3(2(2(1(0(1(2(1(0(3(1(0(3(2(3(0(3(x))))))))))))))))))) → 1(3(1(3(2(1(1(0(0(2(0(0(3(1(3(2(2(1(3(x)))))))))))))))))))
3(1(3(2(2(1(0(1(2(1(0(3(1(0(3(2(3(0(3(x))))))))))))))))))) → 3(3(1(3(2(1(1(0(0(2(0(0(3(1(3(2(2(1(3(x)))))))))))))))))))
0(1(3(3(2(2(1(0(3(2(1(1(1(2(3(1(0(1(0(x))))))))))))))))))) → 0(2(0(1(2(1(2(1(3(1(1(3(0(3(2(1(3(0(1(x)))))))))))))))))))
2(1(3(3(2(2(1(0(3(2(1(1(1(2(3(1(0(1(0(x))))))))))))))))))) → 2(2(0(1(2(1(2(1(3(1(1(3(0(3(2(1(3(0(1(x)))))))))))))))))))
1(1(3(3(2(2(1(0(3(2(1(1(1(2(3(1(0(1(0(x))))))))))))))))))) → 1(2(0(1(2(1(2(1(3(1(1(3(0(3(2(1(3(0(1(x)))))))))))))))))))
3(1(3(3(2(2(1(0(3(2(1(1(1(2(3(1(0(1(0(x))))))))))))))))))) → 3(2(0(1(2(1(2(1(3(1(1(3(0(3(2(1(3(0(1(x)))))))))))))))))))
0(2(0(1(3(3(3(3(3(1(1(3(2(0(1(0(0(1(0(x))))))))))))))))))) → 0(1(3(0(2(1(1(3(0(2(3(0(0(3(1(3(3(1(0(x)))))))))))))))))))
2(2(0(1(3(3(3(3(3(1(1(3(2(0(1(0(0(1(0(x))))))))))))))))))) → 2(1(3(0(2(1(1(3(0(2(3(0(0(3(1(3(3(1(0(x)))))))))))))))))))
1(2(0(1(3(3(3(3(3(1(1(3(2(0(1(0(0(1(0(x))))))))))))))))))) → 1(1(3(0(2(1(1(3(0(2(3(0(0(3(1(3(3(1(0(x)))))))))))))))))))
3(2(0(1(3(3(3(3(3(1(1(3(2(0(1(0(0(1(0(x))))))))))))))))))) → 3(1(3(0(2(1(1(3(0(2(3(0(0(3(1(3(3(1(0(x)))))))))))))))))))
0(2(0(3(0(3(2(3(2(1(0(1(2(2(0(0(0(1(2(x))))))))))))))))))) → 0(0(2(2(1(2(0(1(2(0(3(0(0(2(1(3(0(3(2(x)))))))))))))))))))
2(2(0(3(0(3(2(3(2(1(0(1(2(2(0(0(0(1(2(x))))))))))))))))))) → 2(0(2(2(1(2(0(1(2(0(3(0(0(2(1(3(0(3(2(x)))))))))))))))))))
1(2(0(3(0(3(2(3(2(1(0(1(2(2(0(0(0(1(2(x))))))))))))))))))) → 1(0(2(2(1(2(0(1(2(0(3(0(0(2(1(3(0(3(2(x)))))))))))))))))))
3(2(0(3(0(3(2(3(2(1(0(1(2(2(0(0(0(1(2(x))))))))))))))))))) → 3(0(2(2(1(2(0(1(2(0(3(0(0(2(1(3(0(3(2(x)))))))))))))))))))
0(2(1(0(1(1(3(3(0(1(0(1(2(3(3(0(3(2(2(x))))))))))))))))))) → 0(0(3(3(1(3(3(0(2(1(1(3(1(0(2(1(2(0(2(x)))))))))))))))))))
2(2(1(0(1(1(3(3(0(1(0(1(2(3(3(0(3(2(2(x))))))))))))))))))) → 2(0(3(3(1(3(3(0(2(1(1(3(1(0(2(1(2(0(2(x)))))))))))))))))))
1(2(1(0(1(1(3(3(0(1(0(1(2(3(3(0(3(2(2(x))))))))))))))))))) → 1(0(3(3(1(3(3(0(2(1(1(3(1(0(2(1(2(0(2(x)))))))))))))))))))
3(2(1(0(1(1(3(3(0(1(0(1(2(3(3(0(3(2(2(x))))))))))))))))))) → 3(0(3(3(1(3(3(0(2(1(1(3(1(0(2(1(2(0(2(x)))))))))))))))))))
0(2(1(2(2(2(0(2(1(2(3(0(0(3(1(2(2(1(3(x))))))))))))))))))) → 0(0(2(0(2(1(3(2(2(1(3(2(2(1(3(0(2(1(2(x)))))))))))))))))))
2(2(1(2(2(2(0(2(1(2(3(0(0(3(1(2(2(1(3(x))))))))))))))))))) → 2(0(2(0(2(1(3(2(2(1(3(2(2(1(3(0(2(1(2(x)))))))))))))))))))
1(2(1(2(2(2(0(2(1(2(3(0(0(3(1(2(2(1(3(x))))))))))))))))))) → 1(0(2(0(2(1(3(2(2(1(3(2(2(1(3(0(2(1(2(x)))))))))))))))))))
3(2(1(2(2(2(0(2(1(2(3(0(0(3(1(2(2(1(3(x))))))))))))))))))) → 3(0(2(0(2(1(3(2(2(1(3(2(2(1(3(0(2(1(2(x)))))))))))))))))))
0(2(1(2(3(3(3(0(2(0(0(2(2(1(0(2(0(2(0(x))))))))))))))))))) → 0(0(3(0(2(2(2(1(3(0(0(1(3(0(0(2(2(2(2(x)))))))))))))))))))
2(2(1(2(3(3(3(0(2(0(0(2(2(1(0(2(0(2(0(x))))))))))))))))))) → 2(0(3(0(2(2(2(1(3(0(0(1(3(0(0(2(2(2(2(x)))))))))))))))))))
1(2(1(2(3(3(3(0(2(0(0(2(2(1(0(2(0(2(0(x))))))))))))))))))) → 1(0(3(0(2(2(2(1(3(0(0(1(3(0(0(2(2(2(2(x)))))))))))))))))))
3(2(1(2(3(3(3(0(2(0(0(2(2(1(0(2(0(2(0(x))))))))))))))))))) → 3(0(3(0(2(2(2(1(3(0(0(1(3(0(0(2(2(2(2(x)))))))))))))))))))
0(2(2(1(1(3(1(0(0(1(2(3(2(3(1(0(1(1(0(x))))))))))))))))))) → 0(0(1(2(2(3(1(0(2(1(3(2(1(1(3(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))
2(2(2(1(1(3(1(0(0(1(2(3(2(3(1(0(1(1(0(x))))))))))))))))))) → 2(0(1(2(2(3(1(0(2(1(3(2(1(1(3(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))
1(2(2(1(1(3(1(0(0(1(2(3(2(3(1(0(1(1(0(x))))))))))))))))))) → 1(0(1(2(2(3(1(0(2(1(3(2(1(1(3(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))
3(2(2(1(1(3(1(0(0(1(2(3(2(3(1(0(1(1(0(x))))))))))))))))))) → 3(0(1(2(2(3(1(0(2(1(3(2(1(1(3(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))
0(2(2(2(2(1(1(0(1(1(2(2(0(0(1(2(2(1(1(x))))))))))))))))))) → 0(0(2(1(2(0(2(0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))
2(2(2(2(2(1(1(0(1(1(2(2(0(0(1(2(2(1(1(x))))))))))))))))))) → 2(0(2(1(2(0(2(0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))
1(2(2(2(2(1(1(0(1(1(2(2(0(0(1(2(2(1(1(x))))))))))))))))))) → 1(0(2(1(2(0(2(0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))
3(2(2(2(2(1(1(0(1(1(2(2(0(0(1(2(2(1(1(x))))))))))))))))))) → 3(0(2(1(2(0(2(0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))
0(3(0(3(1(0(1(0(3(3(1(0(3(2(3(3(2(0(3(x))))))))))))))))))) → 0(1(3(0(2(0(0(3(3(2(1(3(0(3(3(1(3(3(0(x)))))))))))))))))))
2(3(0(3(1(0(1(0(3(3(1(0(3(2(3(3(2(0(3(x))))))))))))))))))) → 2(1(3(0(2(0(0(3(3(2(1(3(0(3(3(1(3(3(0(x)))))))))))))))))))
1(3(0(3(1(0(1(0(3(3(1(0(3(2(3(3(2(0(3(x))))))))))))))))))) → 1(1(3(0(2(0(0(3(3(2(1(3(0(3(3(1(3(3(0(x)))))))))))))))))))
3(3(0(3(1(0(1(0(3(3(1(0(3(2(3(3(2(0(3(x))))))))))))))))))) → 3(1(3(0(2(0(0(3(3(2(1(3(0(3(3(1(3(3(0(x)))))))))))))))))))

Q is empty.

(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT transformation)

We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic: LabelAll: All function symbols get labeled
As Q is empty the root labeling was sound AND complete.

(4) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))
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2_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))
2_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))
2_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))
2_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))))
3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))
3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))
3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))
3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))))

Q is empty.

(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x1)) = x1   
POL(0_{1_1}(x1)) = x1   
POL(0_{2_1}(x1)) = x1   
POL(0_{3_1}(x1)) = x1   
POL(1_{0_1}(x1)) = 3 + x1   
POL(1_{1_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(1_{2_1}(x1)) = 2 + x1   
POL(1_{3_1}(x1)) = x1   
POL(2_{0_1}(x1)) = 2 + x1   
POL(2_{1_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(2_{2_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(2_{3_1}(x1)) = x1   
POL(3_{0_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(3_{1_1}(x1)) = x1   
POL(3_{2_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(3_{3_1}(x1)) = x1   
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))
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(6) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
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1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
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2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))))

Q is empty.

(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)

Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

POL(0_{0_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(0_{1_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(0_{2_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(0_{3_1}(x1)) = x1   
POL(1_{0_1}(x1)) = x1   
POL(1_{1_1}(x1)) = x1   
POL(1_{2_1}(x1)) = x1   
POL(1_{3_1}(x1)) = x1   
POL(2_{0_1}(x1)) = x1   
POL(2_{1_1}(x1)) = x1   
POL(2_{2_1}(x1)) = x1   
POL(2_{3_1}(x1)) = x1   
POL(3_{0_1}(x1)) = x1   
POL(3_{1_1}(x1)) = 1 + x1   
POL(3_{2_1}(x1)) = x1   
POL(3_{3_1}(x1)) = x1   
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))
2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(x)))))))))))))))))))
3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(x)))))))))))))))))))
3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))))


(8) Obligation:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(x))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))
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1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))))

Q is empty.

(9) DependencyPairsProof (EQUIVALENT transformation)

Using Dependency Pairs [AG00,LPAR04] we result in the following initial DP problem.

(10) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}1(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{2_1}1(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{3_1}1(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{2_1}1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}1(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{2_1}1(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))
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1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{2_1}1(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))
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1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
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1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}1(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))
1_{1_1}1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{2_1}1(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))
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1_{2_1}1(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{2_1}1(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))
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1_{2_1}1(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{2_1}1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))
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The TRS R consists of the following rules:

1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
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1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
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2_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))
2_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(x))))))))))))))))))
2_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(x))))))))))))))))))
2_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(x))))))))))))))))))
3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))
3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{3_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(11) DependencyGraphProof (EQUIVALENT transformation)

The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 436 less nodes.

(12) Obligation:

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

2_{0_1}1(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{2_1}1(2_{1_1}(x))
2_{2_1}1(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{2_1}1(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))
2_{2_1}1(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}1(x)

The TRS R consists of the following rules:

1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(x))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))
1_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(3_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{2_1}(2_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))) → 1_{3_1}(3_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(0_{3_1}(3_{3_1}(3_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))
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1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{3_1}(x)))))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

(13) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT transformation)

By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem.

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:

  • 2_{2_1}1(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{3_1}(3_{0_1}(x))))))))))))))))))) → 2_{0_1}1(x)
    The graph contains the following edges 1 > 1

  • 2_{2_1}1(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{2_1}1(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))
    The graph contains the following edges 1 > 1

  • 2_{0_1}1(0_{0_1}(0_{3_1}(3_{1_1}(1_{2_1}(2_{3_1}(3_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{3_1}(3_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 2_{2_1}1(2_{1_1}(x))
    The graph contains the following edges 1 > 1

(14) YES