(0) Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:
0(1(0(2(2(1(1(1(0(x))))))))) → 0(0(0(1(2(2(0(0(0(2(x))))))))))
0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(x)))))))))) → 1(2(2(1(2(0(2(0(0(2(2(x)))))))))))
1(1(1(1(0(1(0(2(0(1(x)))))))))) → 1(0(2(2(2(1(2(2(1(2(0(x)))))))))))
0(1(1(2(2(1(0(1(0(1(2(0(x)))))))))))) → 0(0(2(2(0(0(2(2(2(2(1(2(0(x)))))))))))))
1(0(1(1(1(1(0(0(2(1(2(0(x)))))))))))) → 1(2(2(0(2(1(2(2(2(0(2(1(2(x)))))))))))))
0(0(1(1(0(0(1(1(1(2(0(1(1(x))))))))))))) → 1(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(x))))))))))))))
0(1(1(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(x))))))))))))) → 0(2(1(0(0(2(0(0(0(2(1(2(2(1(x))))))))))))))
0(2(1(0(1(1(1(1(1(1(2(1(0(x))))))))))))) → 2(2(1(2(2(0(2(2(1(1(2(0(0(0(x))))))))))))))
1(1(0(1(0(2(0(0(0(0(1(1(0(x))))))))))))) → 0(0(0(0(1(2(0(0(2(2(2(0(2(0(x))))))))))))))
1(1(2(1(1(1(1(0(0(2(1(1(1(x))))))))))))) → 1(0(2(0(2(1(2(2(2(2(1(2(2(0(x))))))))))))))
0(2(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(x)))))))))))))) → 2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(x)))))))))))))))
1(2(0(1(0(0(2(1(0(2(2(2(2(0(x)))))))))))))) → 1(2(0(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(0(x)))))))))))))))
1(2(1(0(1(0(1(1(0(1(1(0(0(0(x)))))))))))))) → 1(2(2(0(2(1(2(2(2(2(0(1(1(1(0(x)))))))))))))))
0(0(1(0(0(1(1(1(2(1(1(1(0(0(1(x))))))))))))))) → 0(1(2(2(2(1(1(0(2(2(0(0(0(1(1(0(x))))))))))))))))
1(0(1(2(1(0(0(0(1(2(1(2(1(0(1(x))))))))))))))) → 1(2(1(0(0(1(2(2(2(2(1(2(2(2(1(0(x))))))))))))))))
1(1(2(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(x))))))))))))))) → 2(2(2(2(0(2(1(2(0(2(0(0(2(0(2(0(x))))))))))))))))
2(1(1(1(1(1(0(1(0(0(2(1(1(0(1(x))))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(0(2(0(2(2(0(2(2(0(1(0(x)))))))))))))))))
0(1(0(2(0(0(0(2(1(0(0(2(1(2(2(2(x)))))))))))))))) → 0(2(1(2(2(0(1(2(0(0(0(0(0(1(2(2(x))))))))))))))))
0(1(1(1(1(0(0(0(0(0(2(2(0(0(2(0(x)))))))))))))))) → 1(2(2(1(2(2(0(2(0(1(1(2(1(2(2(0(2(x)))))))))))))))))
1(0(1(2(0(0(1(1(1(2(1(0(2(1(0(1(x)))))))))))))))) → 1(2(2(1(2(0(1(0(2(2(2(1(2(0(2(1(2(x)))))))))))))))))
1(2(1(1(1(2(0(2(0(1(0(0(1(0(1(0(x)))))))))))))))) → 1(2(0(0(0(1(2(2(2(1(2(2(1(0(2(1(0(x)))))))))))))))))
0(1(1(0(0(1(1(1(1(1(1(1(0(1(0(2(1(x))))))))))))))))) → 2(0(1(0(1(0(2(2(0(2(0(2(0(1(0(0(2(2(x))))))))))))))))))
0(1(1(0(2(0(0(0(2(1(1(2(1(1(0(0(1(x))))))))))))))))) → 2(2(2(0(0(2(2(2(2(1(0(0(1(0(2(0(0(1(x))))))))))))))))))
1(0(1(1(0(0(0(0(1(2(2(1(2(1(2(0(2(x))))))))))))))))) → 1(0(2(2(2(0(1(2(2(0(2(2(0(0(0(2(2(2(x))))))))))))))))))
1(1(0(1(2(1(0(0(1(0(1(1(1(0(2(1(1(x))))))))))))))))) → 0(0(0(2(0(2(0(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(1(x))))))))))))))))))
2(1(0(0(0(2(2(1(1(1(1(1(0(0(1(0(1(x))))))))))))))))) → 2(0(1(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(2(0(1(x))))))))))))))))))
2(2(1(0(0(1(1(2(0(0(1(2(1(0(0(0(0(x))))))))))))))))) → 2(2(2(2(0(1(1(2(2(2(1(2(1(1(2(2(0(2(x))))))))))))))))))
0(1(2(0(1(2(1(1(0(1(1(0(2(2(1(0(0(2(x)))))))))))))))))) → 0(0(1(2(2(2(0(2(0(2(0(2(2(2(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))))
0(2(0(1(0(2(0(0(2(0(0(2(2(0(0(2(2(0(x)))))))))))))))))) → 0(2(0(1(0(2(2(2(0(0(0(2(0(0(0(2(2(0(x))))))))))))))))))
1(0(0(0(1(2(2(1(0(1(1(0(1(0(2(2(0(1(x)))))))))))))))))) → 1(2(0(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(2(1(1(0(2(x)))))))))))))))))))
1(0(0(2(2(0(0(0(1(1(1(1(0(2(2(1(0(0(x)))))))))))))))))) → 0(0(2(0(2(2(2(1(2(2(2(0(1(2(0(2(2(0(2(x)))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(1(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 1(0(2(1(0(1(0(1(0(2(0(2(1(2(0(2(2(0(2(x)))))))))))))))))))
2(1(1(0(2(0(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(0(0(x)))))))))))))))))) → 2(1(1(0(2(0(1(2(1(2(2(2(1(0(2(1(2(2(0(x)))))))))))))))))))
2(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(2(2(2(2(1(0(1(x)))))))))))))))))) → 2(2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(2(1(2(1(1(1(0(1(x)))))))))))))))))))
1(0(1(0(1(2(1(0(1(0(2(1(1(0(0(1(2(0(0(x))))))))))))))))))) → 1(0(0(1(1(2(2(0(1(2(0(0(2(0(2(0(2(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))
1(0(1(2(2(1(1(0(1(0(1(2(1(2(1(1(1(2(0(x))))))))))))))))))) → 1(1(1(0(0(2(1(2(0(2(2(0(0(0(0(0(0(0(0(1(x))))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(0(1(0(1(1(2(1(0(0(2(1(1(2(0(x))))))))))))))))))) → 1(1(2(1(2(2(2(2(0(1(0(2(0(1(0(2(0(1(0(0(x))))))))))))))))))))
1(1(1(1(1(2(1(2(1(1(0(2(2(2(1(2(1(0(0(x))))))))))))))))))) → 1(1(0(2(2(0(1(0(0(2(0(0(2(0(2(0(2(2(1(0(x))))))))))))))))))))
1(1(2(1(0(1(1(0(2(0(2(0(1(1(1(1(0(2(1(x))))))))))))))))))) → 0(2(2(2(2(2(2(2(0(1(0(1(2(2(2(2(0(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))))
1(2(1(0(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(1(2(1(0(1(x))))))))))))))))))) → 2(1(1(2(1(2(2(1(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(1(1(x)))))))))))))))))))))
2(2(1(1(1(1(2(1(1(0(0(1(1(0(1(0(0(0(2(x))))))))))))))))))) → 1(2(0(2(2(2(0(2(0(2(0(0(1(2(2(0(2(1(2(2(x))))))))))))))))))))
0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(0(2(1(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))) → 1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(0(2(1(0(0(0(2(0(2(0(2(2(x))))))))))))))))))))))
1(0(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(0(2(2(2(1(2(1(0(x)))))))))))))))))))) → 1(0(1(2(0(1(2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(2(x)))))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(1(1(1(0(1(0(0(1(1(x)))))))))))))))))))) → 0(2(0(2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(1(2(2(2(2(2(1(1(x)))))))))))))))))))))
1(1(1(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(1(0(0(0(2(2(x)))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(0(0(1(1(2(2(0(0(2(0(2(0(2(0(0(2(2(x)))))))))))))))))))))
0(0(1(0(1(0(2(1(0(1(1(2(1(0(0(2(2(1(1(2(0(x))))))))))))))))))))) → 0(2(0(2(0(2(2(2(0(2(0(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(1(0(2(x))))))))))))))))))))))))
0(1(2(0(0(1(1(2(0(2(0(2(0(2(2(0(0(0(2(0(1(x))))))))))))))))))))) → 0(1(2(0(2(0(0(0(1(2(2(2(0(0(2(2(0(1(0(0(1(x)))))))))))))))))))))
0(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(2(1(0(1(1(1(1(0(0(1(x))))))))))))))))))))) → 2(1(0(2(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(2(0(0(1(2(0(0(1(x))))))))))))))))))))))
1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(0(1(1(1(2(1(0(0(1(0(x))))))))))))))))))))) → 0(0(1(0(2(0(2(0(1(2(1(2(1(1(0(1(0(2(0(0(0(2(x))))))))))))))))))))))
1(0(0(1(1(0(1(1(1(2(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(0(x))))))))))))))))))))) → 0(0(1(0(2(0(1(2(0(0(2(1(2(0(0(2(1(1(1(0(0(0(x))))))))))))))))))))))
1(1(1(0(0(0(0(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(0(1(2(0(x))))))))))))))))))))) → 2(2(0(0(0(2(1(0(0(2(1(2(1(0(1(1(0(2(2(0(2(1(x))))))))))))))))))))))
0(0(0(1(1(2(2(2(1(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(2(0(0(x)))))))))))))))))))))) → 1(2(0(2(1(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(1(1(x)))))))))))))))))))))))
0(0(1(1(2(0(0(0(1(1(0(1(1(0(2(1(1(1(2(1(2(0(x)))))))))))))))))))))) → 0(2(1(1(0(2(2(2(0(2(1(0(0(2(2(0(1(2(2(2(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))
0(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(1(1(0(1(0(2(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))) → 1(2(0(2(1(2(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(2(x)))))))))))))))))))))))))
0(2(1(1(2(0(1(1(2(2(2(1(1(2(0(1(1(1(2(0(1(1(x)))))))))))))))))))))) → 0(1(2(2(0(2(0(2(0(1(0(0(1(2(2(1(0(1(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))))))))
0(2(2(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x)))))))))))))))))))))) → 1(1(2(2(2(0(0(2(2(0(1(1(0(1(0(0(2(2(0(0(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))
0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(0(0(2(0(1(1(1(1(1(2(1(1(x)))))))))))))))))))))) → 0(0(2(2(2(2(2(2(2(0(2(0(1(0(1(2(2(0(1(2(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))
0(0(1(2(1(1(0(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(1(1(1(x))))))))))))))))))))))) → 1(2(0(2(2(2(1(0(0(0(2(2(2(0(1(2(0(2(1(2(2(0(2(0(x))))))))))))))))))))))))
0(0(2(1(1(0(0(2(2(1(0(1(1(2(2(0(1(1(0(1(1(2(0(x))))))))))))))))))))))) → 0(2(0(2(0(0(2(1(2(2(0(0(1(2(2(2(2(2(0(2(0(0(2(1(2(x)))))))))))))))))))))))))
1(0(0(1(0(0(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(2(x))))))))))))))))))))))) → 2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(1(2(2(2(0(1(2(2(1(1(0(1(2(2(x))))))))))))))))))))))))
1(1(1(1(2(1(0(1(2(1(1(0(2(1(0(1(1(1(0(1(0(0(0(x))))))))))))))))))))))) → 1(2(1(1(2(1(1(0(0(2(2(0(1(0(0(0(1(0(1(2(0(0(2(0(x))))))))))))))))))))))))
1(2(2(2(0(2(0(1(1(0(2(0(1(2(1(2(1(0(1(1(1(0(1(x))))))))))))))))))))))) → 0(0(1(2(0(1(2(1(0(2(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(0(0(2(x))))))))))))))))))))))))
0(1(0(0(1(2(2(2(1(1(1(2(2(2(2(1(1(1(1(1(1(1(2(0(x)))))))))))))))))))))))) → 1(2(0(2(1(1(1(2(2(0(1(0(1(2(1(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(x)))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(1(2(1(0(0(2(1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(x)))))))))))))))))))))))) → 2(2(1(0(2(2(0(0(1(2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(2(0(0(x)))))))))))))))))))))))))))
1(1(0(2(0(0(0(2(2(2(2(1(2(1(0(2(2(1(0(0(0(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(2(0(0(0(2(2(2(2(2(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(2(x))))))))))))))))))))))))
1(2(1(0(2(2(2(2(1(0(0(2(0(1(0(1(0(1(2(2(2(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))) → 1(2(0(1(2(2(2(0(2(0(0(2(1(1(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(x))))))))))))))))))))))))
0(1(0(2(1(0(2(0(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(2(2(0(0(0(0(2(1(0(0(2(0(2(1(2(2(1(1(1(2(2(1(0(x))))))))))))))))))))))))))
0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(1(2(1(2(1(2(0(0(0(1(2(0(1(1(0(x))))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(1(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(2(0(0(2(2(2(x))))))))))))))))))))))))))
0(2(0(0(0(2(2(0(2(0(2(0(2(0(0(1(0(0(2(2(2(1(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))) → 0(2(0(0(1(0(1(2(2(2(2(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))))
0(2(0(1(0(0(0(1(0(2(1(2(0(2(2(0(1(0(1(0(2(1(0(2(1(x))))))))))))))))))))))))) → 2(2(0(2(1(0(2(0(1(2(2(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(0(1(2(1(x))))))))))))))))))))))))))
0(2(2(0(1(2(0(1(1(0(1(1(1(1(1(2(1(0(1(1(2(1(2(1(0(x))))))))))))))))))))))))) → 1(1(0(0(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(1(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(x))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(0(1(0(0(1(1(2(0(0(1(1(0(0(2(0(0(2(0(0(2(2(0(x))))))))))))))))))))))))) → 1(0(2(0(0(1(2(2(0(2(2(0(2(2(1(2(2(1(2(1(0(0(0(0(1(1(x))))))))))))))))))))))))))
1(2(0(1(1(0(0(1(0(0(1(1(0(1(0(1(2(1(2(2(1(2(0(0(1(x))))))))))))))))))))))))) → 2(1(1(0(2(1(0(2(2(0(0(2(0(2(0(0(0(1(2(1(2(2(0(2(0(2(x))))))))))))))))))))))))))
2(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(2(0(1(0(1(1(2(0(1(1(0(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))) → 0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(1(2(2(0(2(2(1(2(2(0(1(1(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(1(0(2(1(0(1(2(0(0(2(0(1(1(2(1(0(2(1(0(2(1(0(0(x)))))))))))))))))))))))))) → 1(2(1(1(1(2(2(1(2(2(2(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(2(1(0(1(1(2(x)))))))))))))))))))))))))))
0(2(0(1(1(2(1(0(2(2(0(1(1(1(2(1(1(1(0(1(1(0(1(0(1(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 0(0(0(2(2(0(1(1(1(1(2(0(0(0(0(2(2(0(0(1(1(0(1(1(2(1(2(x)))))))))))))))))))))))))))
1(1(0(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(0(2(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 0(2(1(2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(1(0(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))
2(2(2(1(1(2(2(1(1(1(0(1(2(0(1(1(2(2(1(2(1(2(1(1(2(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 2(2(0(0(2(2(1(2(0(2(2(1(2(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(1(2(0(0(x)))))))))))))))))))))))))))
0(0(1(1(2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(1(x))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(0(0(0(2(2(0(2(2(0(2(1(1(1(1(2(1(2(1(0(1(0(2(2(0(2(2(x))))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(0(2(1(1(0(1(0(1(1(0(1(1(0(2(0(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 0(0(2(1(0(0(0(2(1(0(1(0(0(2(0(2(1(0(2(1(1(0(0(2(2(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(2(1(2(1(0(2(0(2(0(1(0(0(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(2(0(0(1(0(0(2(0(1(0(0(2(2(2(0(2(0(0(0(1(0(2(0(2(1(x))))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(1(0(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(2(2(1(2(1(2(1(0(1(x))))))))))))))))))))))))))) → 1(0(2(0(1(2(1(1(0(0(0(2(2(0(1(1(2(2(2(2(1(2(2(2(2(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(2(1(0(0(2(1(1(0(0(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(0(2(1(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(2(1(2(2(0(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))))
1(0(2(0(0(1(0(1(0(2(0(2(1(1(0(0(0(1(0(2(0(1(0(1(1(1(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(0(0(1(2(0(2(1(1(2(1(2(2(2(0(0(2(1(2(1(2(0(2(1(2(1(1(x))))))))))))))))))))))))))))
1(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(2(0(0(1(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(2(2(0(1(0(1(2(2(1(2(1(2(2(2(1(2(0(2(2(0(2(0(2(2(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))
1(1(1(2(2(0(1(1(0(2(1(0(1(2(1(1(2(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(x))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(0(0(2(1(2(2(1(1(2(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(0(1(1(2(1(2(x))))))))))))))))))))))))))))
2(1(0(0(0(1(0(2(1(2(0(1(2(0(0(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(1(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(0(1(1(2(0(2(2(1(2(2(1(2(2(1(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))
2(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(0(0(2(1(2(1(2(1(2(1(0(2(0(0(0(2(x))))))))))))))))))))))))))) → 0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(2(0(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(1(2(x)))))))))))))))))))))))))))))
2(1(2(2(0(2(2(1(1(1(2(1(1(1(1(1(1(2(2(1(2(1(2(0(1(1(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(2(2(0(0(1(0(0(2(0(0(2(1(2(1(2(0(0(2(1(2(2(0(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(0(2(1(2(1(1(1(1(2(0(1(1(1(2(1(0(0(2(2(1(2(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 1(0(2(2(1(2(2(1(2(0(2(0(1(1(0(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(2(1(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(0(2(1(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(2(0(1(x)))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(2(2(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(0(2(0(0(2(1(2(2(2(0(0(2(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(0(1(2(2(1(0(1(2(1(0(1(2(1(0(1(0(0(2(0(1(1(2(0(1(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(0(2(2(2(1(2(2(0(2(0(1(2(1(2(2(2(2(0(0(1(0(0(1(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))))
1(1(1(0(2(1(2(1(1(2(2(2(0(1(0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(0(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(0(1(1(2(0(1(1(2(1(0(0(1(2(2(2(0(1(2(0(1(2(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))))
2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(0(0(0(2(1(1(2(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(2(x))))))))))))))))))))))))))))
0(0(0(2(0(1(0(2(2(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(2(1(2(1(1(0(0(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(1(2(1(2(2(0(0(0(0(1(0(2(2(0(0(0(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
0(1(0(0(1(1(0(0(2(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(x))))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(0(2(2(1(2(2(1(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(0(2(1(0(0(2(2(2(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(0(0(0(2(0(2(0(0(0(2(0(1(2(1(1(1(0(0(2(2(1(0(1(0(0(1(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(2(2(1(0(0(0(2(1(2(1(2(0(2(2(2(1(0(2(2(1(2(0(2(2(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
2(2(1(1(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(0(1(0(1(1(0(x))))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(1(1(0(0(2(1(2(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(2(2(2(1(1(1(1(1(0(0(x)))))))))))))))))))))))))))))
0(2(2(1(0(0(2(2(1(1(0(2(0(1(1(0(0(2(2(2(0(0(0(0(1(0(1(2(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(1(1(1(0(2(0(2(1(2(2(0(2(0(0(0(0(0(1(2(2(0(1(1(0(2(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(0(2(0(1(1(1(1(1(0(2(0(1(1(0(0(1(2(0(0(0(2(0(0(2(1(1(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(0(2(0(1(1(2(2(0(2(1(1(1(1(1(0(0(0(1(0(2(0(1(0(0(0(0(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
Q is empty.
(1) FlatCCProof (EQUIVALENT transformation)
We used flat context closure [ROOTLAB]
As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.
(2) Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:
0(1(0(2(2(1(1(1(0(x))))))))) → 0(0(0(1(2(2(0(0(0(2(x))))))))))
1(1(1(1(0(1(0(2(0(1(x)))))))))) → 1(0(2(2(2(1(2(2(1(2(0(x)))))))))))
0(1(1(2(2(1(0(1(0(1(2(0(x)))))))))))) → 0(0(2(2(0(0(2(2(2(2(1(2(0(x)))))))))))))
1(0(1(1(1(1(0(0(2(1(2(0(x)))))))))))) → 1(2(2(0(2(1(2(2(2(0(2(1(2(x)))))))))))))
0(1(1(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(x))))))))))))) → 0(2(1(0(0(2(0(0(0(2(1(2(2(1(x))))))))))))))
1(1(2(1(1(1(1(0(0(2(1(1(1(x))))))))))))) → 1(0(2(0(2(1(2(2(2(2(1(2(2(0(x))))))))))))))
1(2(0(1(0(0(2(1(0(2(2(2(2(0(x)))))))))))))) → 1(2(0(2(0(2(2(0(2(2(2(2(2(2(0(x)))))))))))))))
1(2(1(0(1(0(1(1(0(1(1(0(0(0(x)))))))))))))) → 1(2(2(0(2(1(2(2(2(2(0(1(1(1(0(x)))))))))))))))
0(0(1(0(0(1(1(1(2(1(1(1(0(0(1(x))))))))))))))) → 0(1(2(2(2(1(1(0(2(2(0(0(0(1(1(0(x))))))))))))))))
1(0(1(2(1(0(0(0(1(2(1(2(1(0(1(x))))))))))))))) → 1(2(1(0(0(1(2(2(2(2(1(2(2(2(1(0(x))))))))))))))))
2(1(1(1(1(1(0(1(0(0(2(1(1(0(1(x))))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(0(2(0(2(2(0(2(2(0(1(0(x)))))))))))))))))
0(1(0(2(0(0(0(2(1(0(0(2(1(2(2(2(x)))))))))))))))) → 0(2(1(2(2(0(1(2(0(0(0(0(0(1(2(2(x))))))))))))))))
1(0(1(2(0(0(1(1(1(2(1(0(2(1(0(1(x)))))))))))))))) → 1(2(2(1(2(0(1(0(2(2(2(1(2(0(2(1(2(x)))))))))))))))))
1(2(1(1(1(2(0(2(0(1(0(0(1(0(1(0(x)))))))))))))))) → 1(2(0(0(0(1(2(2(2(1(2(2(1(0(2(1(0(x)))))))))))))))))
1(0(1(1(0(0(0(0(1(2(2(1(2(1(2(0(2(x))))))))))))))))) → 1(0(2(2(2(0(1(2(2(0(2(2(0(0(0(2(2(2(x))))))))))))))))))
2(1(0(0(0(2(2(1(1(1(1(1(0(0(1(0(1(x))))))))))))))))) → 2(0(1(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(2(0(1(x))))))))))))))))))
2(2(1(0(0(1(1(2(0(0(1(2(1(0(0(0(0(x))))))))))))))))) → 2(2(2(2(0(1(1(2(2(2(1(2(1(1(2(2(0(2(x))))))))))))))))))
0(1(2(0(1(2(1(1(0(1(1(0(2(2(1(0(0(2(x)))))))))))))))))) → 0(0(1(2(2(2(0(2(0(2(0(2(2(2(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))))
0(2(0(1(0(2(0(0(2(0(0(2(2(0(0(2(2(0(x)))))))))))))))))) → 0(2(0(1(0(2(2(2(0(0(0(2(0(0(0(2(2(0(x))))))))))))))))))
1(0(0(0(1(2(2(1(0(1(1(0(1(0(2(2(0(1(x)))))))))))))))))) → 1(2(0(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(2(1(1(0(2(x)))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(1(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 1(0(2(1(0(1(0(1(0(2(0(2(1(2(0(2(2(0(2(x)))))))))))))))))))
2(1(1(0(2(0(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(0(0(x)))))))))))))))))) → 2(1(1(0(2(0(1(2(1(2(2(2(1(0(2(1(2(2(0(x)))))))))))))))))))
2(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(2(2(2(2(1(0(1(x)))))))))))))))))) → 2(2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(2(1(2(1(1(1(0(1(x)))))))))))))))))))
1(0(1(0(1(2(1(0(1(0(2(1(1(0(0(1(2(0(0(x))))))))))))))))))) → 1(0(0(1(1(2(2(0(1(2(0(0(2(0(2(0(2(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))
1(0(1(2(2(1(1(0(1(0(1(2(1(2(1(1(1(2(0(x))))))))))))))))))) → 1(1(1(0(0(2(1(2(0(2(2(0(0(0(0(0(0(0(0(1(x))))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(0(1(0(1(1(2(1(0(0(2(1(1(2(0(x))))))))))))))))))) → 1(1(2(1(2(2(2(2(0(1(0(2(0(1(0(2(0(1(0(0(x))))))))))))))))))))
1(1(1(1(1(2(1(2(1(1(0(2(2(2(1(2(1(0(0(x))))))))))))))))))) → 1(1(0(2(2(0(1(0(0(2(0(0(2(0(2(0(2(2(1(0(x))))))))))))))))))))
1(0(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(0(2(2(2(1(2(1(0(x)))))))))))))))))))) → 1(0(1(2(0(1(2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(2(x)))))))))))))))))))))
0(0(1(0(1(0(2(1(0(1(1(2(1(0(0(2(2(1(1(2(0(x))))))))))))))))))))) → 0(2(0(2(0(2(2(2(0(2(0(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(1(0(2(x))))))))))))))))))))))))
0(1(2(0(0(1(1(2(0(2(0(2(0(2(2(0(0(0(2(0(1(x))))))))))))))))))))) → 0(1(2(0(2(0(0(0(1(2(2(2(0(0(2(2(0(1(0(0(1(x)))))))))))))))))))))
0(0(1(1(2(0(0(0(1(1(0(1(1(0(2(1(1(1(2(1(2(0(x)))))))))))))))))))))) → 0(2(1(1(0(2(2(2(0(2(1(0(0(2(2(0(1(2(2(2(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))
0(2(1(1(2(0(1(1(2(2(2(1(1(2(0(1(1(1(2(0(1(1(x)))))))))))))))))))))) → 0(1(2(2(0(2(0(2(0(1(0(0(1(2(2(1(0(1(0(0(0(1(2(x)))))))))))))))))))))))
0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(0(0(2(0(1(1(1(1(1(2(1(1(x)))))))))))))))))))))) → 0(0(2(2(2(2(2(2(2(0(2(0(1(0(1(2(2(0(1(2(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))
0(0(2(1(1(0(0(2(2(1(0(1(1(2(2(0(1(1(0(1(1(2(0(x))))))))))))))))))))))) → 0(2(0(2(0(0(2(1(2(2(0(0(1(2(2(2(2(2(0(2(0(0(2(1(2(x)))))))))))))))))))))))))
1(1(1(1(2(1(0(1(2(1(1(0(2(1(0(1(1(1(0(1(0(0(0(x))))))))))))))))))))))) → 1(2(1(1(2(1(1(0(0(2(2(0(1(0(0(0(1(0(1(2(0(0(2(0(x))))))))))))))))))))))))
1(1(0(2(0(0(0(2(2(2(2(1(2(1(0(2(2(1(0(0(0(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(2(0(0(0(2(2(2(2(2(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(2(x))))))))))))))))))))))))
1(2(1(0(2(2(2(2(1(0(0(2(0(1(0(1(0(1(2(2(2(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))) → 1(2(0(1(2(2(2(0(2(0(0(2(1(1(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(x))))))))))))))))))))))))
0(1(0(2(1(0(2(0(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(2(2(0(0(0(0(2(1(0(0(2(0(2(1(2(2(1(1(1(2(2(1(0(x))))))))))))))))))))))))))
0(2(0(0(0(2(2(0(2(0(2(0(2(0(0(1(0(0(2(2(2(1(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))) → 0(2(0(0(1(0(1(2(2(2(2(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))))
1(0(1(0(1(0(0(1(1(2(0(0(1(1(0(0(2(0(0(2(0(0(2(2(0(x))))))))))))))))))))))))) → 1(0(2(0(0(1(2(2(0(2(2(0(2(2(1(2(2(1(2(1(0(0(0(0(1(1(x))))))))))))))))))))))))))
0(2(0(1(1(2(1(0(2(2(0(1(1(1(2(1(1(1(0(1(1(0(1(0(1(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 0(0(0(2(2(0(1(1(1(1(2(0(0(0(0(2(2(0(0(1(1(0(1(1(2(1(2(x)))))))))))))))))))))))))))
2(2(2(1(1(2(2(1(1(1(0(1(2(0(1(1(2(2(1(2(1(2(1(1(2(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 2(2(0(0(2(2(1(2(0(2(2(1(2(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(1(2(0(0(x)))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(0(2(1(1(0(1(0(1(1(0(1(1(0(2(0(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 0(0(2(1(0(0(0(2(1(0(1(0(0(2(0(2(1(0(2(1(1(0(0(2(2(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(1(0(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(2(2(1(2(1(2(1(0(1(x))))))))))))))))))))))))))) → 1(0(2(0(1(2(1(1(0(0(0(2(2(0(1(1(2(2(2(2(1(2(2(2(2(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))
2(1(0(0(0(1(0(2(1(2(0(1(2(0(0(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(1(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(0(1(1(2(0(2(2(1(2(2(1(2(2(1(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))
2(1(2(2(0(2(2(1(1(1(2(1(1(1(1(1(1(2(2(1(2(1(2(0(1(1(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(2(2(0(0(1(0(0(2(0(0(2(1(2(1(2(0(0(2(1(2(2(0(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))
2(2(2(2(2(2(0(2(1(0(0(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(0(0(0(2(1(1(2(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(2(x))))))))))))))))))))))))))))
0(2(2(1(0(0(2(2(1(1(0(2(0(1(1(0(0(2(2(2(0(0(0(0(1(0(1(2(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(1(1(1(0(2(0(2(1(2(2(0(2(0(0(0(0(0(1(2(2(0(1(1(0(2(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(0(2(0(1(1(1(1(1(0(2(0(1(1(0(0(1(2(0(0(0(2(0(0(2(1(1(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(0(2(0(1(1(2(2(0(2(1(1(1(1(1(0(0(0(1(0(2(0(1(0(0(0(0(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
0(0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(x))))))))))) → 0(1(2(2(1(2(0(2(0(0(2(2(x))))))))))))
1(0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(x))))))))))) → 1(1(2(2(1(2(0(2(0(0(2(2(x))))))))))))
2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(x))))))))))) → 2(1(2(2(1(2(0(2(0(0(2(2(x))))))))))))
0(0(0(1(1(0(0(1(1(1(2(0(1(1(x)))))))))))))) → 0(1(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(x)))))))))))))))
1(0(0(1(1(0(0(1(1(1(2(0(1(1(x)))))))))))))) → 1(1(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(x)))))))))))))))
2(0(0(1(1(0(0(1(1(1(2(0(1(1(x)))))))))))))) → 2(1(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(x)))))))))))))))
0(0(2(1(0(1(1(1(1(1(1(2(1(0(x)))))))))))))) → 0(2(2(1(2(2(0(2(2(1(1(2(0(0(0(x)))))))))))))))
1(0(2(1(0(1(1(1(1(1(1(2(1(0(x)))))))))))))) → 1(2(2(1(2(2(0(2(2(1(1(2(0(0(0(x)))))))))))))))
2(0(2(1(0(1(1(1(1(1(1(2(1(0(x)))))))))))))) → 2(2(2(1(2(2(0(2(2(1(1(2(0(0(0(x)))))))))))))))
0(1(1(0(1(0(2(0(0(0(0(1(1(0(x)))))))))))))) → 0(0(0(0(0(1(2(0(0(2(2(2(0(2(0(x)))))))))))))))
1(1(1(0(1(0(2(0(0(0(0(1(1(0(x)))))))))))))) → 1(0(0(0(0(1(2(0(0(2(2(2(0(2(0(x)))))))))))))))
2(1(1(0(1(0(2(0(0(0(0(1(1(0(x)))))))))))))) → 2(0(0(0(0(1(2(0(0(2(2(2(0(2(0(x)))))))))))))))
0(0(2(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(x))))))))))))))) → 0(2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(x))))))))))))))))
1(0(2(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(x))))))))))))))) → 1(2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(x))))))))))))))))
2(0(2(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(x))))))))))))))) → 2(2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(x))))))))))))))))
0(1(1(2(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))) → 0(2(2(2(2(0(2(1(2(0(2(0(0(2(0(2(0(x)))))))))))))))))
1(1(1(2(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))) → 1(2(2(2(2(0(2(1(2(0(2(0(0(2(0(2(0(x)))))))))))))))))
2(1(1(2(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(0(x)))))))))))))))) → 2(2(2(2(2(0(2(1(2(0(2(0(0(2(0(2(0(x)))))))))))))))))
0(0(1(1(1(1(0(0(0(0(0(2(2(0(0(2(0(x))))))))))))))))) → 0(1(2(2(1(2(2(0(2(0(1(1(2(1(2(2(0(2(x))))))))))))))))))
1(0(1(1(1(1(0(0(0(0(0(2(2(0(0(2(0(x))))))))))))))))) → 1(1(2(2(1(2(2(0(2(0(1(1(2(1(2(2(0(2(x))))))))))))))))))
2(0(1(1(1(1(0(0(0(0(0(2(2(0(0(2(0(x))))))))))))))))) → 2(1(2(2(1(2(2(0(2(0(1(1(2(1(2(2(0(2(x))))))))))))))))))
0(0(1(1(0(0(1(1(1(1(1(1(1(0(1(0(2(1(x)))))))))))))))))) → 0(2(0(1(0(1(0(2(2(0(2(0(2(0(1(0(0(2(2(x)))))))))))))))))))
1(0(1(1(0(0(1(1(1(1(1(1(1(0(1(0(2(1(x)))))))))))))))))) → 1(2(0(1(0(1(0(2(2(0(2(0(2(0(1(0(0(2(2(x)))))))))))))))))))
2(0(1(1(0(0(1(1(1(1(1(1(1(0(1(0(2(1(x)))))))))))))))))) → 2(2(0(1(0(1(0(2(2(0(2(0(2(0(1(0(0(2(2(x)))))))))))))))))))
0(0(1(1(0(2(0(0(0(2(1(1(2(1(1(0(0(1(x)))))))))))))))))) → 0(2(2(2(0(0(2(2(2(2(1(0(0(1(0(2(0(0(1(x)))))))))))))))))))
1(0(1(1(0(2(0(0(0(2(1(1(2(1(1(0(0(1(x)))))))))))))))))) → 1(2(2(2(0(0(2(2(2(2(1(0(0(1(0(2(0(0(1(x)))))))))))))))))))
2(0(1(1(0(2(0(0(0(2(1(1(2(1(1(0(0(1(x)))))))))))))))))) → 2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(1(0(0(1(0(2(0(0(1(x)))))))))))))))))))
0(1(1(0(1(2(1(0(0(1(0(1(1(1(0(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 0(0(0(0(2(0(2(0(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(1(x)))))))))))))))))))
1(1(1(0(1(2(1(0(0(1(0(1(1(1(0(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 1(0(0(0(2(0(2(0(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(1(x)))))))))))))))))))
2(1(1(0(1(2(1(0(0(1(0(1(1(1(0(2(1(1(x)))))))))))))))))) → 2(0(0(0(2(0(2(0(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(1(x)))))))))))))))))))
0(1(0(0(2(2(0(0(0(1(1(1(1(0(2(2(1(0(0(x))))))))))))))))))) → 0(0(0(2(0(2(2(2(1(2(2(2(0(1(2(0(2(2(0(2(x))))))))))))))))))))
1(1(0(0(2(2(0(0(0(1(1(1(1(0(2(2(1(0(0(x))))))))))))))))))) → 1(0(0(2(0(2(2(2(1(2(2(2(0(1(2(0(2(2(0(2(x))))))))))))))))))))
2(1(0(0(2(2(0(0(0(1(1(1(1(0(2(2(1(0(0(x))))))))))))))))))) → 2(0(0(2(0(2(2(2(1(2(2(2(0(1(2(0(2(2(0(2(x))))))))))))))))))))
0(1(1(2(1(0(1(1(0(2(0(2(0(1(1(1(1(0(2(1(x)))))))))))))))))))) → 0(0(2(2(2(2(2(2(2(0(1(0(1(2(2(2(2(0(0(0(0(2(x))))))))))))))))))))))
1(1(1(2(1(0(1(1(0(2(0(2(0(1(1(1(1(0(2(1(x)))))))))))))))))))) → 1(0(2(2(2(2(2(2(2(0(1(0(1(2(2(2(2(0(0(0(0(2(x))))))))))))))))))))))
2(1(1(2(1(0(1(1(0(2(0(2(0(1(1(1(1(0(2(1(x)))))))))))))))))))) → 2(0(2(2(2(2(2(2(2(0(1(0(1(2(2(2(2(0(0(0(0(2(x))))))))))))))))))))))
0(1(2(1(0(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(1(2(1(0(1(x)))))))))))))))))))) → 0(2(1(1(2(1(2(2(1(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(1(1(x))))))))))))))))))))))
1(1(2(1(0(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(1(2(1(0(1(x)))))))))))))))))))) → 1(2(1(1(2(1(2(2(1(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(1(1(x))))))))))))))))))))))
2(1(2(1(0(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(1(2(1(0(1(x)))))))))))))))))))) → 2(2(1(1(2(1(2(2(1(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(1(1(x))))))))))))))))))))))
0(2(2(1(1(1(1(2(1(1(0(0(1(1(0(1(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))) → 0(1(2(0(2(2(2(0(2(0(2(0(0(1(2(2(0(2(1(2(2(x)))))))))))))))))))))
1(2(2(1(1(1(1(2(1(1(0(0(1(1(0(1(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))) → 1(1(2(0(2(2(2(0(2(0(2(0(0(1(2(2(0(2(1(2(2(x)))))))))))))))))))))
2(2(2(1(1(1(1(2(1(1(0(0(1(1(0(1(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))) → 2(1(2(0(2(2(2(0(2(0(2(0(0(1(2(2(0(2(1(2(2(x)))))))))))))))))))))
0(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(0(2(1(0(1(1(0(x))))))))))))))))))))) → 0(1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(0(2(1(0(0(0(2(0(2(0(2(2(x)))))))))))))))))))))))
1(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(0(2(1(0(1(1(0(x))))))))))))))))))))) → 1(1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(0(2(1(0(0(0(2(0(2(0(2(2(x)))))))))))))))))))))))
2(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(0(2(1(0(1(1(0(x))))))))))))))))))))) → 2(1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(0(2(1(0(0(0(2(0(2(0(2(2(x)))))))))))))))))))))))
0(1(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(1(1(1(0(1(0(0(1(1(x))))))))))))))))))))) → 0(0(2(0(2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(1(2(2(2(2(2(1(1(x))))))))))))))))))))))
1(1(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(1(1(1(0(1(0(0(1(1(x))))))))))))))))))))) → 1(0(2(0(2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(1(2(2(2(2(2(1(1(x))))))))))))))))))))))
2(1(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(1(1(1(0(1(0(0(1(1(x))))))))))))))))))))) → 2(0(2(0(2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(1(2(2(2(2(2(1(1(x))))))))))))))))))))))
0(1(1(1(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(1(0(0(0(2(2(x))))))))))))))))))))) → 0(2(2(2(0(0(0(1(1(2(2(0(0(2(0(2(0(2(0(0(2(2(x))))))))))))))))))))))
1(1(1(1(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(1(0(0(0(2(2(x))))))))))))))))))))) → 1(2(2(2(0(0(0(1(1(2(2(0(0(2(0(2(0(2(0(0(2(2(x))))))))))))))))))))))
2(1(1(1(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(1(0(0(0(2(2(x))))))))))))))))))))) → 2(2(2(2(0(0(0(1(1(2(2(0(0(2(0(2(0(2(0(0(2(2(x))))))))))))))))))))))
0(0(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(2(1(0(1(1(1(1(0(0(1(x)))))))))))))))))))))) → 0(2(1(0(2(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(2(0(0(1(2(0(0(1(x)))))))))))))))))))))))
1(0(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(2(1(0(1(1(1(1(0(0(1(x)))))))))))))))))))))) → 1(2(1(0(2(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(2(0(0(1(2(0(0(1(x)))))))))))))))))))))))
2(0(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(2(1(0(1(1(1(1(0(0(1(x)))))))))))))))))))))) → 2(2(1(0(2(2(0(1(0(0(2(0(2(1(1(2(0(0(1(2(0(0(1(x)))))))))))))))))))))))
0(1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(0(1(1(1(2(1(0(0(1(0(x)))))))))))))))))))))) → 0(0(0(1(0(2(0(2(0(1(2(1(2(1(1(0(1(0(2(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(0(1(1(1(2(1(0(0(1(0(x)))))))))))))))))))))) → 1(0(0(1(0(2(0(2(0(1(2(1(2(1(1(0(1(0(2(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))
2(1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(0(1(1(1(2(1(0(0(1(0(x)))))))))))))))))))))) → 2(0(0(1(0(2(0(2(0(1(2(1(2(1(1(0(1(0(2(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))
0(1(0(0(1(1(0(1(1(1(2(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(0(x)))))))))))))))))))))) → 0(0(0(1(0(2(0(1(2(0(0(2(1(2(0(0(2(1(1(1(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(1(0(1(1(1(2(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(0(x)))))))))))))))))))))) → 1(0(0(1(0(2(0(1(2(0(0(2(1(2(0(0(2(1(1(1(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))
2(1(0(0(1(1(0(1(1(1(2(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(0(x)))))))))))))))))))))) → 2(0(0(1(0(2(0(1(2(0(0(2(1(2(0(0(2(1(1(1(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))
0(1(1(1(0(0(0(0(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))) → 0(2(2(0(0(0(2(1(0(0(2(1(2(1(0(1(1(0(2(2(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))
1(1(1(1(0(0(0(0(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))) → 1(2(2(0(0(0(2(1(0(0(2(1(2(1(0(1(1(0(2(2(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))
2(1(1(1(0(0(0(0(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(0(0(2(1(0(0(2(1(2(1(0(1(1(0(2(2(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))
0(0(0(0(1(1(2(2(2(1(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(2(0(0(x))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(0(2(1(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(1(1(x))))))))))))))))))))))))
1(0(0(0(1(1(2(2(2(1(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(2(0(0(x))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(0(2(1(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(1(1(x))))))))))))))))))))))))
2(0(0(0(1(1(2(2(2(1(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(2(0(0(x))))))))))))))))))))))) → 2(1(2(0(2(1(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(0(2(2(0(0(0(1(1(x))))))))))))))))))))))))
0(0(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(1(1(0(1(0(2(1(1(1(1(x))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(0(2(1(2(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(2(x))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(1(1(0(1(0(2(1(1(1(1(x))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(0(2(1(2(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(2(x))))))))))))))))))))))))))
2(0(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(1(1(0(1(0(2(1(1(1(1(x))))))))))))))))))))))) → 2(1(2(0(2(1(2(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(0(0(1(2(0(0(1(2(2(x))))))))))))))))))))))))))
0(0(2(2(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x))))))))))))))))))))))) → 0(1(1(2(2(2(0(0(2(2(0(1(1(0(1(0(0(2(2(0(0(2(0(2(x))))))))))))))))))))))))
1(0(2(2(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x))))))))))))))))))))))) → 1(1(1(2(2(2(0(0(2(2(0(1(1(0(1(0(0(2(2(0(0(2(0(2(x))))))))))))))))))))))))
2(0(2(2(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x))))))))))))))))))))))) → 2(1(1(2(2(2(0(0(2(2(0(1(1(0(1(0(0(2(2(0(0(2(0(2(x))))))))))))))))))))))))
0(0(0(1(2(1(1(0(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(0(2(2(2(1(0(0(0(2(2(2(0(1(2(0(2(1(2(2(0(2(0(x)))))))))))))))))))))))))
1(0(0(1(2(1(1(0(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(0(2(2(2(1(0(0(0(2(2(2(0(1(2(0(2(1(2(2(0(2(0(x)))))))))))))))))))))))))
2(0(0(1(2(1(1(0(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))) → 2(1(2(0(2(2(2(1(0(0(0(2(2(2(0(1(2(0(2(1(2(2(0(2(0(x)))))))))))))))))))))))))
0(1(0(0(1(0(0(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))) → 0(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(1(2(2(2(0(1(2(2(1(1(0(1(2(2(x)))))))))))))))))))))))))
1(1(0(0(1(0(0(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(1(2(2(2(0(1(2(2(1(1(0(1(2(2(x)))))))))))))))))))))))))
2(1(0(0(1(0(0(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(0(0(1(0(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(1(2(2(2(0(1(2(2(1(1(0(1(2(2(x)))))))))))))))))))))))))
0(1(2(2(2(0(2(0(1(1(0(2(0(1(2(1(2(1(0(1(1(1(0(1(x)))))))))))))))))))))))) → 0(0(0(1(2(0(1(2(1(0(2(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))))
1(1(2(2(2(0(2(0(1(1(0(2(0(1(2(1(2(1(0(1(1(1(0(1(x)))))))))))))))))))))))) → 1(0(0(1(2(0(1(2(1(0(2(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))))
2(1(2(2(2(0(2(0(1(1(0(2(0(1(2(1(2(1(0(1(1(1(0(1(x)))))))))))))))))))))))) → 2(0(0(1(2(0(1(2(1(0(2(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))))
0(0(1(0(0(1(2(2(2(1(1(1(2(2(2(2(1(1(1(1(1(1(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(0(2(1(1(1(2(2(0(1(0(1(2(1(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(x))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(0(0(1(2(2(2(1(1(1(2(2(2(2(1(1(1(1(1(1(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(0(2(1(1(1(2(2(0(1(0(1(2(1(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(x))))))))))))))))))))))))))
2(0(1(0(0(1(2(2(2(1(1(1(2(2(2(2(1(1(1(1(1(1(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))) → 2(1(2(0(2(1(1(1(2(2(0(1(0(1(2(1(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(x))))))))))))))))))))))))))
0(1(0(1(1(1(2(1(0(0(2(1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(x))))))))))))))))))))))))) → 0(2(2(1(0(2(2(0(0(1(2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(2(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))
1(1(0(1(1(1(2(1(0(0(2(1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(x))))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(1(0(2(2(0(0(1(2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(2(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))
2(1(0(1(1(1(2(1(0(0(2(1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(0(1(x))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(1(0(2(2(0(0(1(2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(2(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))
0(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(1(2(1(2(1(2(0(0(0(1(2(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(2(1(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(2(0(0(2(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(1(2(1(2(1(2(0(0(0(1(2(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(2(1(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(2(0(0(2(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))
2(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(1(2(1(2(1(2(0(0(0(1(2(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))))))))) → 2(1(2(2(1(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(0(0(0(2(2(2(2(0(0(2(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))
0(0(2(0(1(0(0(0(1(0(2(1(2(0(2(2(0(1(0(1(0(2(1(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 0(2(2(0(2(1(0(2(0(1(2(2(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(0(1(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))
1(0(2(0(1(0(0(0(1(0(2(1(2(0(2(2(0(1(0(1(0(2(1(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(0(2(1(0(2(0(1(2(2(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(0(1(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))
2(0(2(0(1(0(0(0(1(0(2(1(2(0(2(2(0(1(0(1(0(2(1(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(2(1(0(2(0(1(2(2(2(2(0(0(2(1(2(2(2(0(2(0(1(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))
0(0(2(2(0(1(2(0(1(1(0(1(1(1(1(1(2(1(0(1(1(2(1(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))))) → 0(1(1(0(0(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(1(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))
1(0(2(2(0(1(2(0(1(1(0(1(1(1(1(1(2(1(0(1(1(2(1(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))))) → 1(1(1(0(0(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(1(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))
2(0(2(2(0(1(2(0(1(1(0(1(1(1(1(1(2(1(0(1(1(2(1(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))))) → 2(1(1(0(0(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(1(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))
0(1(2(0(1(1(0(0(1(0(0(1(1(0(1(0(1(2(1(2(2(1(2(0(0(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 0(2(1(1(0(2(1(0(2(2(0(0(2(0(2(0(0(0(1(2(1(2(2(0(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))
1(1(2(0(1(1(0(0(1(0(0(1(1(0(1(0(1(2(1(2(2(1(2(0(0(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 1(2(1(1(0(2(1(0(2(2(0(0(2(0(2(0(0(0(1(2(1(2(2(0(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))
2(1(2(0(1(1(0(0(1(0(0(1(1(0(1(0(1(2(1(2(2(1(2(0(0(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 2(2(1(1(0(2(1(0(2(2(0(0(2(0(2(0(0(0(1(2(1(2(2(0(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))
0(2(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(2(0(1(0(1(1(2(0(1(1(0(2(0(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 0(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(1(2(2(0(2(2(1(2(2(0(1(1(2(0(1(x)))))))))))))))))))))))))))
1(2(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(2(0(1(0(1(1(2(0(1(1(0(2(0(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 1(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(1(2(2(0(2(2(1(2(2(0(1(1(2(0(1(x)))))))))))))))))))))))))))
2(2(1(0(0(1(0(1(0(0(2(0(2(0(1(0(1(1(2(0(1(1(0(2(0(1(x)))))))))))))))))))))))))) → 2(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(1(2(2(0(2(2(1(2(2(0(1(1(2(0(1(x)))))))))))))))))))))))))))
0(0(1(1(1(0(2(1(0(1(2(0(0(2(0(1(1(2(1(0(2(1(0(2(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(1(1(1(2(2(1(2(2(2(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(2(1(0(1(1(2(x))))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(1(0(2(1(0(1(2(0(0(2(0(1(1(2(1(0(2(1(0(2(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(1(1(1(2(2(1(2(2(2(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(2(1(0(1(1(2(x))))))))))))))))))))))))))))
2(0(1(1(1(0(2(1(0(1(2(0(0(2(0(1(1(2(1(0(2(1(0(2(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(2(1(1(1(2(2(1(2(2(2(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(2(1(0(1(1(2(x))))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(0(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(0(2(1(1(1(x))))))))))))))))))))))))))) → 0(0(2(1(2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(1(0(0(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))
1(1(1(0(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(0(2(1(1(1(x))))))))))))))))))))))))))) → 1(0(2(1(2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(1(0(0(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))
2(1(1(0(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(0(2(1(1(1(x))))))))))))))))))))))))))) → 2(0(2(1(2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(1(0(0(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))
0(0(0(1(1(2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(0(0(0(2(2(0(2(2(0(2(1(1(1(1(2(1(2(1(0(1(0(2(2(0(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))))
1(0(0(1(1(2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(0(0(0(2(2(0(2(2(0(2(1(1(1(1(2(1(2(1(0(1(0(2(2(0(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))))
2(0(0(1(1(2(1(0(2(2(0(0(1(2(0(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(2(0(0(0(2(2(0(2(2(0(2(1(1(1(1(2(1(2(1(0(1(0(2(2(0(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))))
0(0(1(1(2(1(2(1(0(2(0(2(0(1(0(0(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 0(1(1(2(2(0(0(1(0(0(2(0(1(0(0(2(2(2(0(2(0(0(0(1(0(2(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(2(1(2(1(0(2(0(2(0(1(0(0(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(1(2(2(0(0(1(0(0(2(0(1(0(0(2(2(2(0(2(0(0(0(1(0(2(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))))
2(0(1(1(2(1(2(1(0(2(0(2(0(1(0(0(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(1(2(2(0(0(1(0(0(2(0(1(0(0(2(2(2(0(2(0(0(0(1(0(2(0(2(1(x)))))))))))))))))))))))))))))
0(1(0(1(1(2(1(0(0(2(1(1(0(0(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(0(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(1(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(2(1(2(2(0(2(1(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(1(0(1(1(2(1(0(0(2(1(1(0(0(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(0(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(1(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(2(1(2(2(0(2(1(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
2(1(0(1(1(2(1(0(0(2(1(1(0(0(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(0(2(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(1(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(2(1(2(2(0(2(1(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
0(1(0(2(0(0(1(0(1(0(2(0(2(1(1(0(0(0(1(0(2(0(1(0(1(1(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(2(0(0(1(2(0(2(1(1(2(1(2(2(2(0(0(2(1(2(1(2(0(2(1(2(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))))
1(1(0(2(0(0(1(0(1(0(2(0(2(1(1(0(0(0(1(0(2(0(1(0(1(1(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(0(0(1(2(0(2(1(1(2(1(2(2(2(0(0(2(1(2(1(2(0(2(1(2(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))))
2(1(0(2(0(0(1(0(1(0(2(0(2(1(1(0(0(0(1(0(2(0(1(0(1(1(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(0(1(2(0(2(1(1(2(1(2(2(2(0(0(2(1(2(1(2(0(2(1(2(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(2(0(0(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(1(2(2(0(1(0(1(2(2(1(2(1(2(2(2(1(2(0(2(2(0(2(0(2(2(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))
1(1(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(2(0(0(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(1(2(2(0(1(0(1(2(2(1(2(1(2(2(2(1(2(0(2(2(0(2(0(2(2(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))
2(1(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(2(0(0(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(1(2(2(0(1(0(1(2(2(1(2(1(2(2(2(1(2(0(2(2(0(2(0(2(2(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(1(2(2(0(1(1(0(2(1(0(1(2(1(1(2(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))) → 0(0(2(0(0(2(1(2(2(1(1(2(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(0(1(1(2(1(2(x)))))))))))))))))))))))))))))
1(1(1(1(2(2(0(1(1(0(2(1(0(1(2(1(1(2(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))) → 1(0(2(0(0(2(1(2(2(1(1(2(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(0(1(1(2(1(2(x)))))))))))))))))))))))))))))
2(1(1(1(2(2(0(1(1(0(2(1(0(1(2(1(1(2(0(1(0(0(2(2(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(0(2(0(0(2(1(2(2(1(1(2(2(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(0(1(1(2(1(2(x)))))))))))))))))))))))))))))
0(2(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(0(0(2(1(2(1(2(1(2(1(0(2(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))) → 0(0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(2(0(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(1(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(2(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(0(0(2(1(2(1(2(1(2(1(0(2(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))) → 1(0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(2(0(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(1(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
2(2(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(0(0(2(1(2(1(2(1(2(1(0(2(0(0(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2(0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(2(0(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(1(2(0(1(1(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
0(0(1(1(0(2(1(2(1(1(1(1(2(0(1(1(1(2(1(0(0(2(2(1(2(0(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))) → 0(1(0(2(2(1(2(2(1(2(0(2(0(1(1(0(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(2(1(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(0(2(1(2(1(1(1(1(2(0(1(1(1(2(1(0(0(2(2(1(2(0(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(0(2(2(1(2(2(1(2(0(2(0(1(1(0(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(2(1(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
2(0(1(1(0(2(1(2(1(1(1(1(2(0(1(1(1(2(1(0(0(2(2(1(2(0(1(2(0(x))))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(0(2(2(1(2(2(1(2(0(2(0(1(1(0(0(2(2(0(0(2(0(1(2(2(2(1(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
0(0(1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(0(2(1(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))) → 0(1(1(2(2(2(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(0(2(0(0(2(1(2(2(2(0(0(2(2(1(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(0(2(1(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(1(2(2(2(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(0(2(0(0(2(1(2(2(2(0(0(2(2(1(x))))))))))))))))))))))))))))))
2(0(1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(0(2(1(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(1(2(2(2(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(0(2(0(0(2(1(2(2(2(0(0(2(2(1(x))))))))))))))))))))))))))))))
0(1(0(1(1(0(1(2(2(1(0(1(2(1(0(1(2(1(0(1(0(0(2(0(1(1(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(2(2(0(0(2(2(2(1(2(2(0(2(0(1(2(1(2(2(2(2(0(0(1(0(0(1(2(1(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(1(0(1(1(0(1(2(2(1(0(1(2(1(0(1(2(1(0(1(0(0(2(0(1(1(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(2(0(0(2(2(2(1(2(2(0(2(0(1(2(1(2(2(2(2(0(0(1(0(0(1(2(1(x))))))))))))))))))))))))))))))
2(1(0(1(1(0(1(2(2(1(0(1(2(1(0(1(2(1(0(1(0(0(2(0(1(1(2(0(1(x))))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(2(0(0(2(2(2(1(2(2(0(2(0(1(2(1(2(2(2(2(0(0(1(0(0(1(2(1(x))))))))))))))))))))))))))))))
0(1(1(1(0(2(1(2(1(1(2(2(2(0(1(0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(0(2(2(x))))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(2(2(0(0(1(1(2(0(1(1(2(1(0(0(1(2(2(2(0(1(2(0(1(2(0(0(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(1(1(1(0(2(1(2(1(1(2(2(2(0(1(0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(0(2(2(x))))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(2(0(0(1(1(2(0(1(1(2(1(0(0(1(2(2(2(0(1(2(0(1(2(0(0(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
2(1(1(1(0(2(1(2(1(1(2(2(2(0(1(0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(0(2(2(x))))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(2(0(0(1(1(2(0(1(1(2(1(0(0(1(2(2(2(0(1(2(0(1(2(0(0(0(2(x))))))))))))))))))))))))))))))
0(0(0(0(2(0(1(0(2(2(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(2(1(2(1(1(0(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(1(2(1(2(2(0(0(0(0(1(0(2(2(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))))))))))
1(0(0(0(2(0(1(0(2(2(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(2(1(2(1(1(0(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(1(2(1(2(2(0(0(0(0(1(0(2(2(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))))))))))
2(0(0(0(2(0(1(0(2(2(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(2(1(2(1(1(0(0(1(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(1(2(1(2(2(0(0(0(0(1(0(2(2(0(0(0(0(0(x)))))))))))))))))))))))))))))))
0(0(1(0(0(1(1(0(0(2(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(2(0(2(2(1(2(2(1(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(0(2(1(0(0(2(2(2(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))))
1(0(1(0(0(1(1(0(0(2(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(0(2(2(1(2(2(1(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(0(2(1(0(0(2(2(2(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))))
2(0(1(0(0(1(1(0(0(2(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(0(2(2(1(2(2(1(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(0(2(1(0(0(2(2(2(2(0(x)))))))))))))))))))))))))))))))
0(1(0(0(0(2(0(2(0(0(0(2(0(1(2(1(1(1(0(0(2(2(1(0(1(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0(2(2(2(0(2(2(1(0(0(0(2(1(2(1(2(0(2(2(2(1(0(2(2(1(2(0(2(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))))))
1(1(0(0(0(2(0(2(0(0(0(2(0(1(2(1(1(1(0(0(2(2(1(0(1(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1(2(2(2(0(2(2(1(0(0(0(2(1(2(1(2(0(2(2(2(1(0(2(2(1(2(0(2(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))))))
2(1(0(0(0(2(0(2(0(0(0(2(0(1(2(1(1(1(0(0(2(2(1(0(1(0(0(1(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(2(0(2(2(1(0(0(0(2(1(2(1(2(0(2(2(2(1(0(2(2(1(2(0(2(2(0(2(x)))))))))))))))))))))))))))))))
0(2(2(1(1(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(0(1(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0(1(2(1(1(0(0(2(1(2(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(2(2(2(1(1(1(1(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
1(2(2(1(1(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(0(1(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(2(1(1(0(0(2(1(2(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(2(2(2(1(1(1(1(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
2(2(2(1(1(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(0(1(0(1(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2(1(2(1(1(0(0(2(1(2(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(2(2(2(1(1(1(1(1(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))))
Q is empty.
(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT transformation)
We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
LabelAll: All function symbols get labeled
As Q is empty the root labeling was sound AND complete.
(4) Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:
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1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))))
2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
Q is empty.
(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:
POL(0_{0_1}(x1)) = 4 + x1
POL(0_{1_1}(x1)) = 4 + x1
POL(0_{2_1}(x1)) = 7 + x1
POL(1_{0_1}(x1)) = 6 + x1
POL(1_{1_1}(x1)) = 6 + x1
POL(1_{2_1}(x1)) = 9 + x1
POL(2_{0_1}(x1)) = x1
POL(2_{1_1}(x1)) = x1
POL(2_{2_1}(x1)) = 3 + x1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))) → 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))) → 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))) → 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))
1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))) → 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))
0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))) → 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))
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(6) Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))
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1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))
2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
Q is empty.
(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:
POL(0_{0_1}(x1)) = 1 + x1
POL(0_{1_1}(x1)) = 1 + x1
POL(0_{2_1}(x1)) = x1
POL(1_{0_1}(x1)) = 5 + x1
POL(1_{1_1}(x1)) = 5 + x1
POL(1_{2_1}(x1)) = 4 + x1
POL(2_{0_1}(x1)) = 1 + x1
POL(2_{1_1}(x1)) = 1 + x1
POL(2_{2_1}(x1)) = x1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))) → 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))
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(8) Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:
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2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
Q is empty.
(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:
POL(0_{0_1}(x1)) = 2 + x1
POL(0_{1_1}(x1)) = x1
POL(0_{2_1}(x1)) = 8 + x1
POL(1_{0_1}(x1)) = 3 + x1
POL(1_{1_1}(x1)) = x1
POL(1_{2_1}(x1)) = x1
POL(2_{0_1}(x1)) = x1
POL(2_{1_1}(x1)) = x1
POL(2_{2_1}(x1)) = x1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))))
0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))
1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))
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1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))) → 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))
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2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))) → 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))
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1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
(10) Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
Q is empty.
(11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:
POL(0_{0_1}(x1)) = 1 + x1
POL(0_{1_1}(x1)) = 1 + x1
POL(0_{2_1}(x1)) = x1
POL(1_{0_1}(x1)) = x1
POL(1_{1_1}(x1)) = x1
POL(1_{2_1}(x1)) = x1
POL(2_{0_1}(x1)) = x1
POL(2_{1_1}(x1)) = x1
POL(2_{2_1}(x1)) = x1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
(12) Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
Q is empty.
(13) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:
POL(0_{0_1}(x1)) = x1
POL(0_{1_1}(x1)) = x1
POL(0_{2_1}(x1)) = x1
POL(1_{0_1}(x1)) = x1
POL(1_{1_1}(x1)) = x1
POL(1_{2_1}(x1)) = x1
POL(2_{0_1}(x1)) = x1
POL(2_{1_1}(x1)) = 1 + x1
POL(2_{2_1}(x1)) = x1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
(14) Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
Q is empty.
(15) QTRSRRRProof (EQUIVALENT transformation)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:
POL(0_{0_1}(x1)) = x1
POL(0_{1_1}(x1)) = x1
POL(0_{2_1}(x1)) = x1
POL(1_{0_1}(x1)) = x1
POL(1_{1_1}(x1)) = x1
POL(1_{2_1}(x1)) = 1 + x1
POL(2_{0_1}(x1)) = x1
POL(2_{1_1}(x1)) = x1
POL(2_{2_1}(x1)) = x1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x)))))))))))))))))))))))))))))) → 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x))))))))))))))))))))))))))))))
(16) Obligation:
Q restricted rewrite system:
R is empty.
Q is empty.
(17) RisEmptyProof (EQUIVALENT transformation)
The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven.
(18) YES